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Les puissances


moi1612

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Bonsoir,

Anna prend une grande feuille de papier. Elle la pli en 2 puis encore en 2 et de nouveau en 2 et ainsi de suite. 

a) Combien d'épaisseur de papier obtient- elle après un pliage ? 2 pliages ? 5 pliages ?

b) L'épaisseur de la feuille de papier est 0,1 mm. Quelle épaisseur de papier Anna obtient-elle après un pliage ? 2 pliages ? 5 pliages ? 

c) Déterminer le nombre de pliages que devra réaliser Anna pour que l'épaisseur obtenue dépasse sa taille qui est de 1,65 m. 

d) La distance moyenne de la Terre et la Lune est 384 400 km. Combien de fois Anna devrait elle plier sa feuille au minimum pour dépasser cette distance ? Merci

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  • E-Bahut

Ou alors déterminer le nombre de couches pour une hauteur donnée (1,65 m ou 380 000 km) et faire des divisions par deux successives pour arriver à 1. Puis compter le nombre de divisions.

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Il y a 15 heures, Boltzmann_Solver a dit :

Bonsoir,

Tu es vraiment en 4e ? Si oui, as tu le droit d'utiliser un tableur ?

C'est plutôt un exo de lycée si tu ne peux pas utiliser de tableur.

Bonjour , j'ai le droit d'utiliser un tableur. J'ai trouvé pour la première question : Anna obtient 2 épaisseur soit 2 puissance 1 après un pliage. Elle obtient 4 épaisseur soit 2 puissance 2 après deux pliages et Anna obtient 32 épaisseurs soit 2 puissance 5 après cinq pliages. Pour la question 2 : 0,1= 10 -1. Au premier pliage on a 2 épaisseurs de 0,1 mm pour chaque soit : 2 X 10 -1 = 0,2 mm. Au deuxième pliage on a quatre épaisseurs de 0,1 mm pour chaque soit : 4 X 10 -1 = 0,4 mm. Au cinquième pliage on a 32 épaisseurs de 0,1 pour chaque soit : 32 X 10 -1 = 3,2 mm. 

Pliage d'une feuille.ods

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Il y a 14 heures, Denis CAMUS a dit :

Ou alors déterminer le nombre de couches pour une hauteur donnée (1,65 m ou 380 000 km) et faire des divisions par deux successives pour arriver à 1. Puis compter le nombre de divisions.

Bonjour, pour la question c) j'ai trouvé 214 mais je n'ai pas le bon raisonnement et pour la question d) j'ai trouvé 242 mais c'est pareil je n'ai pas le bon raisonnement. 

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  • E-Bahut

Bonjour,

Je présume que tu as trouvé un corrigé. On ne trouve pas ces nombres sans un raisonnement. Si je me trompe, comment as tu trouvé ces deux nombres ? De plus, il représente quoi ? En effet, 2^(15) et 2^(42) correspondent à quelque chose dans l'exercice mais ce ne sont pas les réponses aux questions.

Si tu n'es pas capable de m'expliquer, on repartira de zéro en considérant que tu n'as pas su faire la question.

PS : sais tu faire des calculs avec un tableur ?

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  • E-Bahut

Rebonjour,

Pour la c), c'est plutôt 215 car avec 214 tu es en dessous de sa taille.

Apparemment, tu ne sais pas utiliser un tableur pour faire les calculs automatiquement.

Pour trouver le nombre de plis, tu vas "déplier".

Pars de 16500 qui est le nombre d'épaisseurs de feuilles dans la taille d'Anna.

Divises par 2. (première fois). Il reste 8250 épaisseurs. Tu n'es pas encore arrivée à une seule feuille.

Divises encore par 2 (deuxième fois)

Et ainsi de suite jusqu'à arriver à 1 ou en dessous. Tu comptes alors les dépliements.

 

Idem pour la Lune.

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  • E-Bahut
il y a 5 minutes, Denis CAMUS a dit :

Rebonjour,

Pour la c), c'est plutôt 215 car avec 214 tu es en dessous de sa taille.

Apparemment, tu ne sais pas utiliser un tableur pour faire les calculs automatiquement.

 

 

Bonjour Denis,

En effet, j'ai fait les calculs de tête un peu trop vite pour le 2^14. Je te laisse la suite pour faire mes devoirs :p.

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  • E-Bahut

Bonjour BS,

Pour éviter toute polémique, ce n'est pas à toi que je m'adressais en disant "Tu ne sais pas utiliser un tableur" :)

Moi a juste utilisé le tableur pour mettre en page un tableau, mais sans aucune formule.

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  • E-Bahut
il y a 59 minutes, moi1612 a dit :

Bonjour, pour la question c) j'ai trouvé 214 mais je n'ai pas le bon raisonnement et pour la question d) j'ai trouvé 242 mais c'est pareil je n'ai pas le bon raisonnement. 

tu peux constituer un tableau…… avec deux colonnes pour compter le nombre de pliages (à chaque pliage tu multiplies l'épaisseur par 2)

nb de pliages ………épaisseur*10/ mm
0…………………………………1
1………………………………….2
2………………………………….2*2=22
3………………………………….2*2*2=23
4………………………………….24
n………………………………….2n
---------------
Pour obtenir 1.65 mm il te faut 1.65/(0.1*10-3)=16500 épaisseurs. Le nombre de pliages est donc la valeur  n=15 telle que  2n soit supérieure à ce nombre (215>16500)
Avec le même raisonnement il faudra 384400*1000/(0.1*10^(-3))=3.844*1012  épaisseurs et le  nombre de pliages nécessaire est donc la valeur n=42 pour la quelle 2n immédiatement supérieure à ce nombre (242> 3.844*1012)

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  • E-Bahut

Je ne l'ai pas pensé une seconde ! C'est juste que ça sert à rien d'être à deux pour un exo de 4e.

Je n'aurais pas eu le courage de le faire 42 fois. Comme l'usage du tableur est rentré dans les programmes du collège, je pense que son enseignant attend une feuille de calcul un minimum automatisée.

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il y a une heure, Boltzmann_Solver a dit :

Bonjour,

Je présume que tu as trouvé un corrigé. On ne trouve pas ces nombres sans un raisonnement. Si je me trompe, comment as tu trouvé ces deux nombres ? De plus, il représente quoi ? En effet, 2^(15) et 2^(42) correspondent à quelque chose dans l'exercice mais ce ne sont pas les réponses aux questions.

Si tu n'es pas capable de m'expliquer, on repartira de zéro en considérant que tu n'as pas su faire la question.

PS : sais tu faire des calculs avec un tableur ?

Bonjour, 

Non je n'ai pas trouvé de corrigé j'ai essayé de faire des calculs jusqu’à en arriver là grâce à une formule  j'ai fait : Une feuille fait 0,1 mm d'épaisseeur et cette épaisseur double à chaque fois qu'on plie la feuille d'ou la formule 0,1 x 215 

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  • E-Bahut

Ca ne constitue pas un raisonnement. Tu as juste repris les réponses et fait une phrase en paraphrasant le sujet. Même si je pense que tu as compris le truc. Je vais te guider pour ton tableau.

Le but du tableur est d'automatiser le raisonnement. Pour les 5 premières lignes, tu as fait le calcul à la main. Pour la 6e, on va le faire faire au tableur.

Pour passer de la 5e à la 6e ligne, quel calcul fait-on sur la première colonne ?

Idem pour la deuxième et la troisième ?

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il y a 59 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Ca ne constitue pas un raisonnement. Tu as juste repris les réponses et fait une phrase en paraphrasant le sujet. Même si je pense que tu as compris le truc. Je vais te guider pour ton tableau.

Le but du tableur est d'automatiser le raisonnement. Pour les 5 premières lignes, tu as fait le calcul à la main. Pour la 6e, on va le faire faire au tableur.

Pour passer de la 5e à la 6e ligne, quel calcul fait-on sur la première colonne ?

Idem pour la deuxième et la troisième ?

Je  sais que 1;,65 = 16,5 X 10 -1  et donc 0,1 x 2 = 1,65 m et j'ai trouvé que c'est 2 15

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  • E-Bahut
il y a 6 minutes, moi1612 a dit :

Je  sais que 1;,65 = 16,5 X 10 -1  et donc 0,1 x 2 = 1,65 m et j'ai trouvé que c'est 2 15

Ce n'est pas correct. 1.65 sans unité, ça n'a pas de sens. Et le 2^15 arrive sans line logique ? Il n'y a même pas de 15 dans ta proposition précédente. Ta feuille de calcul n'a pas bougé d'un iota. Pourquoi la reposter ?

Remarque : Barbidoux t'a donné le raisonnement au passage. Il reste juste à le traduire en formules de calcul pour le tableur.

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  • E-Bahut
il y a 3 minutes, moi1612 a dit :

Moi, je dois faire la question c) et d) sur une feuille pas sur tableur c'est a question a) et b) que je dois faire sur tableur.

 C'est absurde. Tu n'as pas besoin de tableur pour a) et b). Par contre, pour c) et d), cela aurait été utile.  Si tu n'en as pas besoin, Barbidoux a déjà tout fait.

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