Probabilité Ts

[idem0904]

Bonjour, je bloque complètement sur cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ou me donner des pistes?

Voici l'énoncé :

Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur R par :

f ( x ) = m/x si x ∈ [1 ; 10[

f ( x ) = 0 sinon

Partie I:

1-Déterminer m pour que f soit une fonction de densité.

2- Soit X une variable aléatoire de densité f. On rappelle que P ( X ≤ x ) = ∫ −∞f (t ) dt soit :

si x ≤ 1, P ( X ≤ x ) = 0 ;

si 1< x ≤ 10, P ( X ≤ x ) = ∫1 f (t ) dt

si x > 10, P ( X ≤ x ) = 1

a) Exprimer pour tout x > 0, P ( X ≤ x ) en fonction de x.

b) Calculer P (1≤ X < 2) .

c) Soit a ∈ [0,2 ; 1] . Montrer que P (1≤ a ⋅ X < 2) ne dépend pas de a.

Partie II:

Soit X 1 une variable aléatoire de densité f et X 2 définie par : X 2 = 0,5 ⋅ X 1.

1- Montrer que P ( X 2 ≥ 5) = 0 et que P (0,5 ≤ X 2 < 1) = ln2/ ln10

Merci d'avance pour votre aide!

[pzorba75]

f ( x ) = m/x si x ∈ [1 ; 10[

f ( x ) = 0 sinon

Partie I:

1-Déterminer m pour que f soit une fonction de densité.

tu calcules int_1^10 m/x dx=m[ln(x)]_^10=m*ln(10)-m*ln(1)=m*ln(10) et par définition de la fonction densité m*ln(10)=1 d'où m=1/ln(10)

2

ensuite tua applique la définition de p(a<X<b)=int_a^b (1/ln(10)*1/x dx=1/ln(10)*[ln(x)]_a^b

et je te laisse travailler en remplaçant a et b par les bornes de la question.

Au travail.

[frasseto]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur le même exercice.

J'ai beau chercher, je ne parviens pas à résoudre la question 2... Par quoi remplacer a et b ?

Merci d'avance pour votre aide.

[pzorba75]

a=1 et b=x

[frasseto]

Je trouve P(1<X<x) = (ln x)/(ln 10)...

Désolé, mais je ne comprends pas le raisonnement qui y mène...

 

D'autre part, l'énoncé demande "pour tout x>0" : pourquoi 0 et pas 1 ?

Dans l'expression que je trouve, si 0<x<1 alors la proba est négative !

Merci d'avance.

[Barbidoux]

Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur R par :

f ( x ) = m/x si x ∈ [1 ; 10[   f ( x ) = 0 sinon

Partie I:

1-Déterminer m pour que f soit une fonction de densité.

2- Soit X une variable aléatoire de densité f. On rappelle que P ( X ≤ x ) = ∫ −∞f (t ) dt soit :

si x ≤ 1, P ( X ≤ x ) = 0 ;

si 1< x ≤ 10, P ( X ≤ x ) = ∫1 f (t ) dt

si x > 10, P ( X ≤ x ) = 1

a) Exprimer pour tout x > 0, P ( X ≤ x ) en fonction de x.

b) Calculer P (1≤ X < 2) .

c) Soit a ∈ [0,2 ; 1] . Montrer que P (1≤ a ⋅ X < 2) ne dépend pas de a.

Partie II:

Soit X 1 une variable aléatoire de densité f et X 2 définie par : X 2 = 0,5 ⋅ X 1.

1- Montrer que P ( X 2 ≥ 5) = 0

et que P (0,5 ≤ X 2 < 1) = ln2/ ln10

[frasseto]

Merci beaucoup Barbidoux ! 

Bonne journée.

[chhaima123]

svp aide moi

[Barbidoux]

[chhaima123]

merci beaucoup Barbidoux

[chhaima123]

Svp aide moi

Exercice 2:

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuses, sera  prise en compte dans l'évaluation.

Trouver deux réels a et b, avec a non nul, tels que la fonction f definie sur R par f(x)=sin(ax+b) verife les deux conditions suivants.

(C1) Pour tout réel x, f(x+2)=f(x)

(C2) La valeur moyenne de f sur (0;1) est 1/Pi

[Barbidoux]

déjà répondu là