concoursaccesprepa Posté(e) le 21 mars 2014 Signaler Posté(e) le 21 mars 2014 1)On considère la fonction f(x) = (2ln(x)+1)/x La droite y = 0 est asymptote à la courbe Cf La droite x= 0 est asymptote a la courbe Cf Pour ces deux affirmations je dois dire si elle sont vraies ou fausses, la première est bien vraie Hors la deuxième est vraie mais je n'arrive pas a trouver une asymptote verticale pour cette fonction 2) Dans un plan orthonormé, on trace un carré A dont les sommets ont les coordonnées (2 ; 2), (2 ; -2), (-2 ; -2) et (-2 ; 2). On trace également un cercle B de centre (0 ; 0) et de rayon 2. On trace un second carré C dont les sommets sont les points d’intersection du cercle avec les 2 droites = 0 et = 0. On considère un point p de coordonnées ; . A. Le point p est à l’intérieur du carré A si |x| ≤ 2 et |y| ≤ 2 B. Le point p est à l’intérieur du cercle B si racine carrée de x² + y ² ≤ 2 C. Le point p est à l’intérieur du carré C si |y| ≤ |x| + 2 D. Sachant que le point p est à l’intérieur du carré A, la probabilité que p soit à l’intérieur du cercle B sans être à l’intérieur du carré C est de Je n'arrive pas à répondre a ces items. Pourriez vous m'aider ? Merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 mars 2014 1)On considère la fonction f(x) = (2ln(x)+1)/x La droite y = 0 est asymptote à la courbe Cf Vrai : lorsque x->∞ alors lim f(x) = lim 2*ln(x)/x =0 asymptote horizontale d’équation x=0 La droite x= 0 est asymptote a la courbe Cf Vrai : lorsque x->0 alors lim f(x) = lim 2*ln(x)/x =-∞/0^(+)=-∞*∞=-∞ asymptote verticale d’équation x=0 Pour ces deux affirmations je dois dire si elle sont vraies ou fausses, la première est bien vraie Hors la deuxième est vraie mais je n'arrive pas a trouver une asymptote verticale pour cette fonction 2) Dans un plan orthonormé, on trace un carré A dont les sommets ont les coordonnées (2 ; 2), (2 ; -2), (-2 ; -2) et (-2 ; 2). On trace également un cercle B de centre (0 ; 0) et de rayon 2. On trace un second carré C dont les sommets sont les points d’intersection du cercle avec les 2 droites = 0 et = 0. On considère un point p de coordonnées ; . A. Le point p est à l’intérieur du carré A si |x| ≤ 2 et |y| ≤ 2 Vrai car : - si x<0 alors -x≤2 ==> −2 ≤x - si x>0 alors x≤2 - si y<0 alors -y≤2 ==> −2 ≤y - si y>0 alors y≤2 ce qui correspond à une zone correspondant à la surface du carré bords compris B. Le point p est à l’intérieur du cercle B si racine carrée de x² + y ² ≤ 2 Vrai car l’équation du cercle est telle que x^2+y^2=4 et que tout point tel que x^2+y^2<4 est à l’intérieur du cercle C. Le point p est à l’intérieur du carré C si |y| ≤ |x| + 2 ==> -y≤ x+2 ==> y≤ x+2 ==> -y≤ -x+2 ==> y≤ -x+2 On trace les droites ==> -y= x+2 ==> y= x+2 ==> -y= -x+2 ==> y= -x+2 et on regarde les zones qu’elle délimitent pour conclure D. Sachant que le point p est à l’intérieur du carré A, la probabilité que p soit à l’intérieur du cercle B sans être à l’intérieur du carré C est de Le point p se trouvant à l’intérieur du carré A la probabilité que le point se trouve dans le carré vaut 1. La probabilité que le point se trouve dans le cerce est proportionnelle au rapport entre la surface du cercle et du carré et vaut Pc=4*π/13=π/4. La probabilité que p soit à l’intérieur du cercle B sans être à l’intérieur du carré C est de 1-π/4
concoursaccesprepa Posté(e) le 23 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 La probabilité que p soit à l'intérieur du cercle B sans être à l'intérieur du carré C est de (π-2)/4. Je ne comprend pas
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 oui il y a une coquille dans la deuxième proposition de la réponse : il fallait lire Le point p se trouvant à l’intérieur du carré A la probabilité que le point se trouve dans le carré vaut 1. La probabilité que le point se trouve dans le cerce est proportionnelle au rapport entre la surface du cercle et du carré et vaut Pc=4*π/16=π/4. La probabilité que p soit à l’intérieur du cercle B du carré sans être et à l’intérieur du carré C l'extérieur du cercle est de 1-π/4
concoursaccesprepa Posté(e) le 23 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 9) Soit la courbe D d’équation y = m x + 5, m ∈ ℝ et la courbe P d’équation y = ax² + bx + c avec a b,, c∈ ℝ et a < 0. Un point d’intersection des 2 courbes P et D est le point A d’abscisse 5/2 . La courbe P a pour maximum le point B de coordonnées(2;7) . B) On a (5/2)m +5 -(25/4)a - (5/2) b - c = 0 . C C)De l'énoncé on conclut que : a = -8 + 10 m b= 32-10m c= -25+40m D) Si m = −2 , les courbes P et D se coupent au point A et à un autre point d’abscisse (7/11) La réponse B est vraie j'ai abouti au même raisonnement mais la C et D est également vrai mais je n'arrive pas à trouver comment. Pourriez vous m'aider ? Merci beaucoup
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 9) Soit la courbe D d’équation y = m x + 5, m ∈ ℝ et la courbe P d’équation y = ax² + bx + c avec a b,, c∈ ℝ et a < 0. Un point d’intersection des 2 courbes P et D est le point A d’abscisse 5/2 . La courbe P a pour maximum le point B de coordonnées(2;7) . ——— De la forme canonique de a*x^2+b*x+c=a*(x+b/(2*a))^2+c-b^2/4 on en déduit que b/(2*a)=-2 ==> b=-4*a ==> c-4*a=7 ==> c=4*a+7 B) On a (5/2)m +5 -(25/4)a - (5/2) b - c = 0 . C Vrai il suffit d’égaler les deux expressions et de remplacer x par 5/2 C)De l'énoncé on conclut que : a = -8 + 10 m b= 32-10m c= -25+40m Faux b=-4*a n’est pas vérifié D) Si m = −2 , les courbes P et D se coupent au point A et à un autre point d’abscisse (7/11) (5/2)m +5 -(25/4)a - (5/2) b - c = 0 ==>10*m-8=a si m=-2 ==> a=-28 Les solutions de −2*x+5=-28*(x-2)^2+7 sont {5/2,11/7} donc vrai
concoursaccesprepa Posté(e) le 24 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 24 mars 2014 L’article Z se présente sous la forme d’un cône de hauteur h mètres et dont la base est un disque de rayon r mètres. La formule donnant son volume est 1/3 πr^2h La société s’intéresse à 2 formules d’emballage de cet article : la première notée E1 est formée par un cylindre en carton dont la base est un disque de rayon r mètres et dont la hauteur est h la seconde notée E2 est formée par un parralépipède en carton dont la base est un carré de côté égal à 2r mètres et dont la hauteur est h Pour les 2 formules, le volume disponible entre l’emballage et l’article Z est meublé par de la mousse. 18) Le coût d’un m^2 de carton est noté cc et le coût d’un m3de mousse est noté cm . A ces coûts s’ajoutent les frais fixes pour la fabrication d’un emballage E1 (notés f1) et les frais fixes pour la fabrication d’un emballage E2 (notés f2 ). Tous ces prix sont donnés en euros. On appelle p1 (respectivement p2) le prix de revient en euros d’un emballage E1 (respectivement E2). A partir des informations précédentes, on peut conclure que : A. p1 = 2πr ( (r+h)Cc + (rh)/3*Cm) + f1 (Dans cette question je trouve que p1 est égale a la surface du carton de E1 * Cc + au volume de la mousse de E1 * Cm ) Qui est donc égale a 2πrhCc + 2/3 πr^2hCm . Et pourtant l'item A est vrai B) Si f1 = f2 alors p1 < P2. cet item est vrai je ne vois pas comment le vérifier C) Le coût du carton de l’emballage E2 est au moins 10 % plus cher que celui de l’emballage E1. Je ne vois pas non plus comment vérifier cet item vrai Merci de ton aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 mars 2014 ------------------------ Boite 1 ------------------------ V1=π*r^2*h S1=2*π*r^2+2*π*r*h Vm1=2*π*r^2*h/3 Cout C1=S1*cc+Vm1*cm+f1 C1=2*π*r*(r+h)*cc+(2*π*r^2*h/3)*cm+f1 ------------------------ Boite 2 ------------------------ V2=4*r^2*h S2=4*r*h+8*r^2 Vm2=10*π*r^2*h/3 Cout C2=S2*cc+Vm2*cm+f2 C2=4*r*(2*r+h)*cc+4*r^2*h*((12-π)/3)*cm+f2 B—————— Vrai S1<S2 et Vm1<Vm2 C—————— Vrai car S2>1.1*S1 et Vm2>1.1*Vm1 car 4>1.1*π
concoursaccesprepa Posté(e) le 25 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 25 mars 2014 Ok pour le S1 ou je m'étais trompé puisque j'avais utilisé la formule de la surface d'un cylindre = 2π*r*h ? La surface d'un cylindre est égale à 2*π*r^2+2*π*r*h ? (Je vois ces deux formules dans mes bouquins?) Je ne comprend pas le Vm2 = 4*r^2*h - (1/3)*π*r^2*h = r^2*h*(4-(π/3)) = (12-π)/(3)*r^2*h ? contrairement a ton résultat = 10π*r^2*h/3 ? Je n'arrive pas à tomber sur ton résultat. Merci pour la b et la c j'ai tout compris !!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2014 Ok pour le S1 ou je m'étais trompé puisque j'avais utilisé la formule de la surface d'un cylindre = 2π*r*h ? La surface d'un cylindre est égale à 2*π*r^2+2*π*r*h ? (Je vois ces deux formules dans mes bouquins?) 2π*r*h est la surface latérale du cylindre il ne faut pas oublier le fond et le couvercle Je ne comprend pas le Vm2 = 4*r^2*h - (1/3)*π*r^2*h = r^2*h*(4-(π/3)) = (12-π)/(3)*r^2*h ? contrairement a ton résultat = 10π*r^2*h/3 ? Je n'arrive pas à tomber sur ton résultat. Mon résulat est erroné (erreur de frappe à l'écran le π de 4*r^2*h - (1/3)*π*r^2*h omis ..) c'est bien 12-π et non 10 qu'il faut lire mais cela ne change rien pour la suite Merci pour la b et la c j'ai tout compris !!
concoursaccesprepa Posté(e) le 27 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2014 Bonjour, On considère la fonction f définie sur l’intervalle I = ]- 2;2[ par f(x) = (1+x)/(2+x) © la courbe représentative de f dans un repère orthonormé et (D) la droite d’équation y =x , ainsi que la suite Un définie par u0 = −1 et la relation de récurrence Un+1 = (1+ Un)/(2+Un) A. L’équation x ² +x - 1 = a au moins une solution dans l’intervalle I . (VRAI) B. La droite (D) et la courbe © ont au moins un point commun. (VRAI) C. La suite Un est majorée par 1. (VRAI) D. La suite (Un) est croissante. (VRAI) x ² + x -1 = 0 b ² - 4 ac = 1 - 4(1)(-1) = 5 Donc l'équation a deux solutions distinctes. x1 = (-1 + 2.23)/2 = environ 0,6 et x2 = (-1 - 2.23)/2 = environ - 1,6. Ainsi deux solutions dans l'intervalle (-2;2) Par contre je bloque pour la B la C et D. Je ne sais pas comment faire pour trouver que (D) et © ont un point commun. J'arrive logiquement a trouver que la suite Un est majoré par 1 car le dénominateur est toujours plus grand que le numérateur. Mais sans calcul. Et je n'arrive pas a aboutir au résultat Un+1 - Un pour savoir si la suite est croissante Merci beaucoup de votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2014 On considère la fonction f définie sur l’intervalle I = ]- 2;2[ par f(x) = (1+x)/(2+x) (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé et (D) la droite d’équation y =x , ainsi que la suite Un définie par u0 = −1 et la relation de récurrence Un+1 = (1+ Un)/(2+Un) A. L’équation x ² +x - 1 = a au moins une solution dans l’intervalle I . (VRAI) B. La droite (D) et la courbe © ont au moins un point commun. —————— ce sont les solution si elles existent de (1+x)/(2+x)=x ==> x-(1+x)/(2+x)=0 ==> (x^2+x-1)(x+2)=0 qui admet deux solutions cf A donc (VRAI) —————— C. La suite Un est majorée par 1. (VRAI) —————— un+1=(1+ Un)/(2+Un)=(2+ Un+1)/(2+Un)=1-1/(un+2) comme un≥0 à partir de n=1 on en déduit que quelque soit n un+1<1 et un est donc majorée par n (VRAI) —————— D. La suite (Un) est croissante. (VRAI) —————— u0<u1 u1<u2 on suppose un-1<un ==> un-1+2<un +2 ==> 1/(un+2)<1/(un-1+2) ==> 1/(un+2)-1<1/(un-1+2)-1 ==>1-1/(un+2)-1>1/1-(un-1+2) or un+1= 1-1/(un+2) et un=1-1/(un-1+2) ==> un+1>un La relation étant héréditaire est valide pour toute valeur de n et la suite un est croissante ——————
concoursaccesprepa Posté(e) le 28 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 28 mars 2014 Bonjour, Soit la suite Un définie par son premier terme : U0= 2 et par la relation Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) Soit (an) une suite telle que pour tout entier naturel n on a : Un = (3an -1)/(3an -2) et (bn) définie par = an- (1/2) A : Le premier terme a0 vaut 2 B) La suite (an) vérifie la relation an+1 = 3an -1 C)La suite bn est une suite géométrique de raison 3 D) Lim Un quand x tend vers l'infini = 1 Alors la je n'arrive pas a trouver la définition de Un ce qui me bloque complètement pour la totalité de l'exercice puisque tout découle de Un J'ai essayé Un+1 - Un et Un+1/Un je n'arrive pas à tomber sur un résultat qui me dirait si elle est géométrique ou arithmétique. (Merci beaucoup pour vos corrections !!)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 mars 2014 Bonjour, il faut composer correctement les indices ..... Soit la suite Un définie par son premier terme : U0= 2 et par la relation Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) ??? Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) ou Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) ou Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) Soit (an) une suite telle que pour tout entier naturel n on a : Un = (3an -1)/(3an -2) et (bn) définie par = an- (1/2) A : Le premier terme a0 vaut 2 B) La suite (an) vérifie la relation an+1 = 3an -1 ???il faut lire an+1 = 3an -1 ou bien an+1 = 3an -1 C)La suite bn est une suite géométrique de raison 3 D) Lim Un quand x tend vers l'infini = 1 Alors la je n'arrive pas a trouver la définition de Un ce qui me bloque complètement pour la totalité de l'exercice puisque tout découle de Un J'ai essayé Un+1 - Un et Un+1/Un je n'arrive pas à tomber sur un résultat qui me dirait si elle est géométrique ou arithmétique. (Merci beaucoup pour vos corrections !!)
concoursaccesprepa Posté(e) le 29 mars 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 29 mars 2014 Bonjour, il faut composer correctement les indices ..... Soit la suite Un définie par son premier terme : U0= 2 et par la relation Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) ??? Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) Soit (an) une suite telle que pour tout entier naturel n on a : Un = (3an -1)/(3an -2) et (bn) définie par = an- (1/2) A : Le premier terme a0 vaut 2 B) La suite (an) vérifie la relation an+1 = 3an -1 ???il faut lire an+1 = 3an -1 C)La suite bn est une suite géométrique de raison 3 D) Lim Un quand x tend vers l'infini = 1 Alors la je n'arrive pas a trouver la définition de Un ce qui me bloque complètement pour la totalité de l'exercice puisque tout découle de Un J'ai essayé Un+1 - Un et Un+1/Un je n'arrive pas à tomber sur un résultat qui me dirait si elle est géométrique ou arithmétique. (Merci beaucoup pour vos corrections !!) (Désolé pour les indices)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mars 2014 Soit la suite Un définie par son premier terme : U0= 2 et par la relation Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) ??? Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) Soit (an) une suite telle que pour tout entier naturel n on a : Un = (3an -1)/(3an -2) et (bn) définie par = an- (1/2)oit la suite Un définie par son premier terme : U0= 2 et par la relation Un+1 = (2Un + 1)/ (Un +2) Soit (an) une suite telle que pour tout entier naturel n on a : Un = (3an -1)/(3an -2) et (bn) définie par = an- (1/2) A : Le premier terme a0 vaut 2 Faux u0=2 ==> 2=(3*a0-1)/(3*a0+2) ==> a0=1 B) La suite (an) vérifie la relation an+1 = 3an -1 Vrai un = (3an -1)/(3an −2)=(3an −2+1)/(3an −2)=1+1/(3*an-2) ==> an=(1/3)*(2*un-1)/(un-1) ==> an=(1/3)*(2*un-2+1)/(un-1) =(1/3)*(2+1/(un-1) ==> an+1=(1/3)*(2+1/(un+1-1) =(1/3)*(2+1/((2*un+1)/(un+2)-1) =(1/3)*(2+un+2)/(un-1)=(1/3)*(3*un)/(un-1)=un/(un-1)= ------------- 3*an-1=(2*un-1)/(un-1) −1=un/(un-1)=an+1 C)La suite bn est une suite géométrique de raison 3 Vrai bn=an-1/2 ==> 3*bn+1/2=3*an-1 bn+1=an+1-1/2 ==> an+1=bn+1+1/2 comme 3*an-1=an+1 ==>3*bn=bn+1 et bn est bien une suite géométrique- de raison 3 et de premier terme b0=a0-1/2=1/2 D) Lim Un quand x tend vers l'infini = 1 Vrai Lorsque n->∞ alors un+1=un ==> un= (2un + 1)/ (un +2) ==> un^2=1, un étant >0 il s’en suit que lim un=1 lorsque n->∞
concoursaccesprepa Posté(e) le 4 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2014 Bonjour, j'ai un problème pour calculer une limite Lim (ln(x+1))/x x->0 Je trouve que cette limite est égale a 0 alors qu'elle est en fait égale à 1 je ne vois pas pourquoi
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 4 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 avril 2014 Ecrire lim{x_>0}[(ln(1+x)-ln(1))/x]=(ln(1+x))'(0)=1/(1+x)=1
concoursaccesprepa Posté(e) le 4 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2014 Je comprends absolument pas les étapes de calcul. Et pourquoi y'a t-il une dérivé
concoursaccesprepa Posté(e) le 4 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 4 avril 2014 Ok je crois avoir compris : (f(b)- f(a)/ b-a) . lim (f(b)-f(a))'/ (b-a)'
concoursaccesprepa Posté(e) le 14 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 14 avril 2014 Bonjour, je bloque complètement sur cet exercice Pouvez vous m'aider ? On considère l’équation définie dans ℝ : x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 3 mx + m^2 = où m est un paramètre réel. On pose u = x + .(m/x) A. Pour m = 0 , l’équation xf )( = 0 admet la racine double x = 0 et les 2 racines x =1 et x = 2 . B. Pour m ≠ 0 , l’équation xf )( = 0 a le même ensemble de racines que : u^2 - 3u - 2(m-1) = 0 C. Pour m =1, l’équation f(x)= 0 admet les 2 racines (3 ± racine de 5)/ 2 D. Pour m = 3 , f s’écrit : (x^2+x+3)(x-1)(x-3) Merci La première question j'ai compris j'ai juste remplacé par les racines proposés. Mais je voulais savoir comment fait-on pour savoir les racines de ce polynome sans qu'on me les donne? Merci
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 14 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2014 À chaque nouveau problème, il vaut mieux ouvrir un nouveau sujet, c'est plus clair pour le suivi, surtout si le titre du sujet est bien rédigé. De plus que signifie xf )( = 0?
concoursaccesprepa Posté(e) le 14 avril 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 14 avril 2014 Excusez moi c'est f(x) = 0
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 avril 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2014 Bonjour, Tiens, je l'ai fait dans mon cours de prépa samedi. Pour A, tu dois vérifier les racines en calculant f(0) f(1) et f(2). Pour B, il suffit de remplacer u par x + m/x dans l'équation u^2 - 3u - 2(m-1) = 0 Pour C, Dans cette question, utilise la forme en u. Remplace m par 1 et u par la valeur adéquate que je te laisse déterminer. Pour D, plusieurs chemins sont possibles en développant la fonction f donnée.
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