Suites

[Anonim]

Soit (Un ) la suite définie par U0 = 3 et Un+1 = (5Un + 1)/(Un + 5) pour n ≥ 0.

A) Étudier les variations de la fonction f définie sur [0 ; +∞ [ par f (x) = (5x + 1)/(x + 5)

B) 1) Dans le plan rapporté à un repère othonormé, on dispose ci-après de la représentation graphique

de la fonction f. En laissant apparent les traits de construction, construire en abscisse les

quatre premiers termes de la suite (Un ).

2) Que peut-on conjecturer quant au sens de variations et à l’éventuelle convergence de la suite

(Un ) ?

C) 1) Démontrer, par récurrence, que pour tout n de N, 0 ≤un+1≤un ≤ 3.

2) Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite (un ) ?

D) Soit (Vn ) la suite définie par Vn = ((Un) - 1) / ((Un) + 1) pour n ≥ 0

1) Montrer que (vn ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

2) Pour tout n ≥ 0, exprimer un en fonction de vn .

3) Déterminer la limite de la suite (vn ) puis conclure quant à la limite de (un ).

J'ai tout réussi jusqu'à la question D) 1,2 et 3 auxquelles je ne trouve pas de réponse... Pourriez vous m'aider?

[pzorba75]

D

On a :

v_n+1=[(5u_n+1)/(u_n+5)-1]/[(5u_n+1)(u_n+5)+1]=...=[4(u_n-1)]/[6(u_n+1)]=2/3v_n

(v_n) est une suite géométrique de 1er terme v₀ et de raison 2/3

ensuite c'est du calcul simple.

[Anonim]

En faisant ça et en développant je trouve :

v_n+1 = [(5u_n+1)/(u_n+5)-1] / [(5u_n+1)(u_n+5)+1] = [(5u_n+1-U_n+5)/(u_n+5)] / [(5u_n+1+U_n+5)/(u_n+5)]

Donc v_n+1 = (5u_n+1-U_n+5) / (5u_n+1+U_n+5) = 4U_n +6 / 6U_n +6 = 2/3u_n

_{Est-ce juste ?}

[pzorba75]

C'est la réponse de mon message, (v_n) est géométrique de raison 2/3..

[Anonim]

Justement! Vous, vous trouvez " 2/3V_n " OR moi je trouve " 2/3U_n .. Ou est mon erreur?

[pzorba75]

C'est ma réponse qui est correcte et attendue pour répondre à la suite de l'exercice.

Relis bien tes calculs.

[Anonim]

Bien sur, je ne dis absolument pas le contraire !

C'est juste que je ne vois pas comment rédiger cela..

Pouvez-vous me redonner le calculer en détaillant les étapes entre le " =...= " s'il vous plait ?

Comme ça je pourrais voir ou est mon erreur et merci infiniment.

[Barbidoux]

En faisant ça et en développant je trouve :

v_n+1 = [(5u_n+1)/(u_n+5)-1] / [(5u_n+1)(u_n+5)+1] = [(5u_n+1-U_n-5)/(u_n+5)] / [(5u_n+1+U_n+5)/(u_n+5)]

Donc v_n+1 = (5u_n+1-U_n-5) / (5u_n+1+U_n+5) = (4U_n -4)/ (6U_n +6) = (2/3)*(U_n -1)/ (U_n +1)= (2/3)*V_n

[Anonim]

MERCI INFINIMENT

[Sweety92]

Bonjour,

J'ai exactement le meme exercices à faire.

Par contre je bloque à la question une car lorsque je calcule la dérivée je trouve 24/(x+5)^2.

Avez vous obtenu le même résultat?

Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'ai exactement le meme exercices à faire.

Par contre je bloque à la question une car lorsque je calcule la dérivée je trouve 24/(x+5)^2.

Avez vous obtenu le même résultat?

Merci