[Urgent] "limite D'une Suite" Vrai-Faux - Terminale S

[Amicie]

Bonjour à tous, je suis en terminale S et je bloque totalement sur cet exercice "Vrai-Faux" : je ne trouve aucune piste de recherche, ni de contre-exemples.

J'espère que vous pourriez m'aider dans la résolution de cet exercice (avec si possible des explications pour que je puisse comprendre).

Merci d'avance

Lien Casimages.com :

Lien Direct :

[pzorba75]

Tes réponses?

[Amicie]

Je pense que j'ai finalement réussi à répondre aux questions A, B et C (voir pièce-jointe) mais je n’arrive pas à répondre aux deux dernières questions : est-ce que la (D) est vraie (car je ne trouve aucun contre-exemple) ? Est-ce qu’il faut utiliser le théorème des gendarmes pour la (E) ?

[pzorba75]

(E) avec le th. des gendarmes, pour tout entier n de N :

n^2<n^2*u_n<=n^2+n

en divisant par n^2 >0

1<=u_n<=1+1/n 1/n tend vers 0 qd n tend vers l'infini donc u_n tend vers 1.

D est vraie, f(x)=1/x est décroissante donc (u_n) telle que u_n=1/n est décroissante.

[Barbidoux]

En complément

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A) Faux

Exemple la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/2 est bien une suite réelle positive telle que u_n≤ n et ne converge pas.

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B) Vrai car lorsque n-> ∞ alors un ->∞

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C) Vrai car u_n+1 >u_n ==> u_n+1-u_n>0

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D) Vrai car la suite étant >0 sa limite est 0 lorsque n->∞

--------------

E) Vrai car n^2≤ n^2*u_n≤n2+n => 1≤ u_n ≤ 1+1/n qui converge vers 1 lorsque n->∞

[Amicie]

Merci beaucoup pour vos réponses !

J’ai un autre exercice à réaliser mais je n’arrive pas à répondre à deux questions : la 2 et la 3.

Je pense que la 2 est fausse car j’ai testé avec plusieurs valeurs et aucune d’entre elles ne marche et pour la question 3, je pense qu’elle est vraie mais je ne sais pas comment la justifier.

[Barbidoux]

Les trois sont vraies

1-------------

Par exemple les suites

u_n=1/n et v_n=1/n^2

répondent aux propriétés puisque

un et v_n -> 0 lorsque n-> ∞ et u_n/v_n=n -> ∞ lorsque n->∞

2-------------

Par exemple les suites

u_n=1/n et v_n=1/(3*n+1))

répondent aux propriétés puisque

u_n et v_n -> 0 lorsque n-> ∞ et u_n/v_n=3+1/n-> 3 lorsque n->∞

3--------------

Vraie si u_n converge elle tend vers une limite l et si cette suite est strictement positive alors quelque soit n on a 0<u_n. Cette limite est elle que 0 < un ≤ l si u_n est une suite croissante ou ou 0 < l ≤ u_n si un est une suite décroisante.

[Amicie]

Merci beaucoup!

[Amicie]

J'ai une dernière question : est-ce que pour cet exercice, il faut montrer qu'il existe deux suites u et v vérifiant cette affirmation ou est-ce qu'il faut montrer que cette affirmation est fausse dans un cas général avec un contre exemple?

[Boltzmann_Solver]

J'ai une dernière question : est-ce que pour cet exercice, il faut montrer qu'il existe deux suites u et v vérifiant cette affirmation ou est-ce qu'il faut montrer que cette affirmation est fausse dans un cas général avec un contre exemple?

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[Amicie]

Merci à tout le monde!

[Amicie]

Excusez-moi, je me suis rendu compte que j’avais faux à 2 questions d’un exercice : la 1 et la 4.

Pourriez-vous m’aider à y répondre svp ?

[pzorba75]

1 Faux

2 Faux

3 Vrai

4 Vrai.

[Amicie]

Merci pour votre réponse.

Est-ce que pour la 4 c'est pace que est équivaut à dire que les suites u(n) et v(n) convergent vers la même limite?

Je pensais que la question 1 était vraie car : - =

Pourriez-vous m'aider à comprendre svp?

[pzorba75]

si lim(u_n-v_n)=0, alors lim(u_n)=lim(v_n).