Dm De Mathématiques

[Edelwhën]

Bonjour,

J'ai un DM de Maths mais je n'arrive pas à trouver certaines choses, si vous pouviez me donner des pistes et des explications, ce serait super. Vous trouverez le DM ci-joint. Merci.

[pzorba75]

Est-ce que tu peux rédiger les sujets ou, faire l'effort minimum, de les placer en mode portrait ce qui évite de les détacher, les retourner et les supprimer?

Je ne conserve pas ce genre de reliques sur mon ordinateur.

[Étienne9]

Bonsoir,

Je le fais à sa place car je suis gentil.

[Edelwhën]

Voilà

[Étienne9]

Tu dis ne pas arriver à trouver certaines choses.

Dis-nous ce qui ne va pas...

[Barbidoux]

4------------------

(x+1)*(x^2-x-2)=x*(x^2-x-2)+(x^2-x-2)=x^3-x^2-2*x+x^2-x-2=x^3-3*x-2

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les abscisses des points d'intersection des deux courbes sont solution de f(x)=g(x) ==> 1/x= (x^2-3)/2 ==> x^3-3*x-2= 0 ==> (x+1)*(x^2-x-2)=0

Le polynôme x^2-x-2 admet deux racines qui sont x=-1 et x=2 ==> deux point d'intersection de coordonnées {-1,-1} et {2,1/2}

f'(x)=x

g'(x)=-1/x^2 comme f'(-1)=g'(-1) ==> les deux graphes ont un tangent commune d'équation y=f'(x)*(x+1)+f(-1)= -(x+1)-1=-x-2

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Position relative des deux graphes

f(x)-g(x)=(x^2-3)/2 -1/x=(x^3-3*x-2)/(2*x)=(x+1)^2*(x-2)/(2*x)

x………………….……………………(0)…………………………(2)……………………………….

f(x)-g(x)……………..(+)……………..||……………(-)……………(0)……………(+)……………….

Le graphe de f(x) est au dessus de celui de g(x) pour x appartenant à ]-∞, 0[ U ]2, ∞[

[Edelwhën]

Est-ce que vous pouvez m'expliquer en détails l'exercice 2 pour trouver les réels a, b et c s'il vous plaît ? Je n'ai pas compris comment vous faisiez. Et aussi si dans l'exercice 1 quand on me demande d'expliciter la fonction, est-ce qu'il faut aussi expliquer le comportement de la courbe ? Pourriez-vous aussi expliquer en détails la première partie de l'exercice 3 s'il vous plaît ? J'avais surtout demandé des explications et des pistes pas des réponses toutes simples. Merci

[Barbidoux]

Pose les questions sur les étapes que tu ne comprends pas

1--------------

On prend un nombre , on l'élève au carré, on lui retranche 1 et si il est négatif on change son signe donc l'algorithme calcule la valeur absolue de x^2-1

a) 8

b) 0

c) 3/4

d) 1

e) 15/16

f) 0

g) 3

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f(x)=|x^2-1|

2---------------

f(x)=a*x^2+b*x+c

f(0)=0 ==> c=0

f'(x)=2*a*x+b ==>f'(0)= b=1/2

f(2)=3 ==> 4*a+2*b=3 ==> a=1/2

--------

f(x)=x^2/2+x/2

3---------------

f'(x)=8*x et g'(x)=-1/x^2

f(x) et g(x) on une même tangente lorsque f'(x)=g'(x) ==> 8*x=-1/x^2 ==> x^3=-1/2 ==> x=-1/2

equation de la tangente à f(x)

y=f'(-1/2)*(x-1/2)+f(1/2)=-4*(x-1/2)+1=-4*x-1

equation de la tangnet à g(x)

y=g'(-1/2)*(x-1/2)+f(1/2)=-4*(x-1/2)-2=-4*x-4

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[Edelwhën]

J'ai demandé des explications, non des réponses, vous ne m'avancez pas du tout... J'aimerai savoir votre démarche en détails pour trouver les réels a,b et c dans l'exercice 2 (pourquoi vous faites ça ? dans quel but ? à quoi correspondent vos calculs ?) et que vous m'expliquiez aussi votre démarche et vos calculs dans le 3 car je ne comprends pas ce que vous avez faits. Merci

[Barbidoux]

En ce qui concerne ces exercices d'application du cours je n'ai pas de démarche particulière, je lis simplement l'énoncé et je le traduis car je connais le vocabulaire mathématique et je sais exploiter un graphe.

La fonction est

f(x)=a*x^2+b*x+c

on dit dans l'énoncé que la droite d est tangente au graphe de la fonction f(x) en 0 ce qui signifie pour moi (et cela devrait être la même chose pour toi) que son graphe passe par {0,0} ce qui entraîne que f(0)=0

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La droite est tangente au graphe en x=0, ce qui veut dire pour moi que son coefficient directeur est égal au nombre dérivé en ce point.

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Je sais aussi lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphe et celui de la droite d vaut 1/2 donc j'en déduit que f'(0)=1/2

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Je sais aussi exprimer la dérivée f'(x) de f(x).

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Enfin il est dit que le graphe de f(x) passe par A{2,3} ce qui signifie que les coordonnées de ce point vérifient f(x) autrement dit f(2)=3

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Tout cela n'est que du cours…. en plus l'énoncé précise : Recopier et compléter (sans justifier)….

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Exercice 3

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A quoi est égal le coefficient directeur (la pente) d'une tangente au graphe d'une courbe ?

Que peut-on dire des coefficients directeurs de deux droites parallèles ?

Si tu savais comme moi répondre à ces questions tu verrais que cet exercice n'est qu'en simple restitution du cours...

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R.Thom (médaille Fields en 1958 ) a dit "les mathématiques " cela ne se vulgarise pas cela s'apprend. Alors écoute son conseil et apprends ton cours et tu feras rapidement de gros progrès en mathématiques.

[Edelwhën]

Re bonjour,

Pouvez vous me donner plus de précision sur :

g'(x)=-1/x^2 comme f'(-1)=g'(-1) ==> les deux graphes ont un tangent commune d'équation y=f'(x)*(x+1)+f(-1)= -(x+1)-1=-x-2

[Barbidoux]

Tu n'as pas répondu aux question de cours que je t'avais posées alors je les répète …. et j'y réponds …

A quoi est égal le coefficient directeur (la pente) d'une tangente lorsqu'elle existe, au point d'abscisse a, au graphe d'une fonction f(x) ?

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Réponse : au nombre dérivé en ce point

Conclusion : la pente d'une tangente lorsqu'elle existe, au point d'abscisse a, au graphe d'une fonction f(x) vaut f'(a)

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Que peut-on dire des coefficients directeurs de deux droites parallèles ?

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Réponse : ils sont identiques

Conclusion : si deux graphes f(x) et g(x) admettent des tangentes parallèles en un point d'abscisse a alors f'(-a)=g'(a)

De l'égalité f'(x)=g'(x) on déduit la (ou les) valeurs de x pour laquelle (ou lesquelles) cette condition est satisfaite ce qui conduit à x=-1/2 dans les conditions de l'exercice

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Autre question de cours :

Quelle est l'expression de l'équation de la tangente, lorsqu'elle existe, au point d'abscisse a, au graphe d'une fonction f(x)

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Réponse : la tangente, lorsqu'elle existe, au point d'abscisse a, au graphe d'une fonction f(x) est la droite d'équation

y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Conclusion : l'équation de la tangente au graphe de f'(x) au point d'abscisse -1/2 s'écrit

y=f'(-1/2)*(x-1/2)-f(1/2)

et l'équation de la tangente au graphe de f'(x) au point d'abscisse -1/2 s'écrit

y=g'(-1/2)*(x-1/2)-g(1/2)

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L'exercice n'est qu'une simple application de cours ...