Probabilités

[Missvictoria]

Bonjour, j'ai deux exercices en mathématique que je n'arrive pas à faire, est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?

Merci.

Exercice 5 (2 points)

On lance 4 fois une pièce équilibrée. On obtient ainsi une suite de 4 résultats Pile ou Face.

X est la variable aléatoire égale au nombre maximum de résultats identiques consécutifs.

Par exemple, pour FPPP X=3, pour PFPP X=2, pour PFPF X=1.

1) Déterminer la loi de probabilité de X.

2) Calculer l'espérance, la variance et l'écart-type de X.

Exercice 6 (3 points)

Dans un sac se trouvent dix boules, indiscernables au toucher. Trois sont vertes, deux sont noires et cing sont jaunes.

On tire trois fois une boule, en remettant la boule tirée dans le sac après chaque tirage.

1) Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : "les trois boules sont noires" ;

B : "on a tiré une boule verte, puis une boule noire, puis une boule jaune".

2) En déduire la loi de probabilité de la variable aléatoire X, X correspondant au nombre de couleurs obtenues lors d'un tirage.

[pzorba75]

Pour l'exercice 1, c'est laborieux, il te faut tracer soigneusement un arbre à 4 noeuds et 2 branches par noeud (P ou F) et bien compter les branches avec des résultats consécutifs identiques, soit X pouvant prendre les valeurs 1, 2, 3 et 4. En comptant les branches ayant la même valeur de X, tu pourras calculer la probabilité de X, construire la loi de X.

Le calcul de l'espérance est l'application directe de la formule du cours E(x)=Somme p_i*X_i, de même la variance et l'écart-type.

Au travail.

Reviens avec tes résultats si tu souhaites qu'ils soient vérifiés.

[Missvictoria]

J'ai essyé d'y répondre mais je n'y arrive toujours pas

[pzorba75]

As tu tracé l'arbre en reportant les probabilités sur chaque branche? C'est le minimum à faire.

[gandalf]

bonjour,

j'ai également cet exercice à faire. (exercice 5 : lancement des pièces)

j'aimerais vous soumettre mes réponses car je ne suis pas sûre du tout de mes calculs.

Je vous remercie par avance de votre aide.

j'ai donc tracé l'arbre.

Il y a 16 possibilités.

j'ai trouvé après avoir dénombré ces possibilités :

p(X=1)=2/16

p(X=4)=2/16

p(x=3)=4/16*

p(x=2)=16-2-2-4

p(x=2)=1/2

pour la question 2

E(x)=1(1/8)+2(1/2)+3(1/4)+4(1/8)

E(x)=19/8

V(x)=(1-19/8)²(1/8)+(2-19/8)²(1/2)+(3-19/8)²(1/4)+(4-19/8)²(1/8)

v(X)=47/64

Ecart type = racine 47/8

d'avance merci

[Barbidoux]

Exercice 5 (2 points)

On lance 4 fois une pièce équilibrée. On obtient ainsi une suite de 4 résultats Pile ou Face.

X est la variable aléatoire égale au nombre maximum de résultats identiques consécutifs.

Par exemple, pour FPPP X=3, pour PFPP X=2, pour PFPF X=1.

1) Déterminer la loi de probabilité de X.

---------------

Nombre d'issues 4^2=16. On fait un arbre

On en déduit la loi de probabilité du nombre de résultats identiques consécutifs.

X{1,2,3,4}

P{X}={2/16,8/16,4/16,2/16}

----------------

2) Calculer l'espérance,

E=somme des (P(Xi)*Xi)=(2/16)*1+(8/16)*2+(4/16)*3+(2/16)*4=2.375

la variance

V=somme des (P(Xi)*(Xi-E)^2)=(2/16)*(1-2.375)^2+(8/16)*(2-2.375)^2+(4/16)*(3-2.375)^2+(2/16)*(4-2.375)^2=0.734

et l'écart-type de X.

Ecart-Type=√V=0.856

Calculs à vérifier

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Barbidoux,

Attention, tu t'es trompé. Tu as confondu le nombre d'apparition de P/F (qui est une expérience de Bernouilli) et le nombre maximum de résultats identiques consécutifs (il y a une notion d'ordre qu'il n'y a pas dans l'exp de Bernouilli).

Ici, on doit dénombrer les cas à la main (avec un arbre ou par combinatoire).

Donc Gandalf, j'attends de toi que tu nous dénombres tous les tirages possibles (car je ne suis pas d'accord avec tes résultats).

[Barbidoux]

Salut BS, j'avais lu trop vite, j'ai rectifié...

[gandalf]

bonsoir,

comme je l'ai indiqué dans mon message précédent, j'ai effectivement fait un arbre.

j'ai dénombré les cas (exactement comme l'a fait Barbidoux).

j'ai exactement le même arbre.

en ce qui concerne E(x), V(x) et Ecart type, j'ai également trouvé la même chose.....

Merci Barbidoux de la correction.

bonne soirée

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

bonsoir,

comme je l'ai indiqué dans mon message précédent, j'ai effectivement fait un arbre.

j'ai dénombré les cas (exactement comme l'a fait Barbidoux).

j'ai exactement le même arbre.

en ce qui concerne E(x), V(x) et Ecart type, j'ai également trouvé la même chose.....

Merci Barbidoux de la correction.

bonne soirée

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

Au faite. Bonsoir Gandalf.

[gandalf]

bonsoir,

sauf erreur de ma part, je ne vois qu'un message de Barbidoux.Je ne vois pas de nouvelle correction.

Quelque chose m'échappe....

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

bonsoir,

sauf erreur de ma part, je ne vois qu'un message de Barbidoux.Je ne vois pas de nouvelle correction.

Quelque chose m'échappe....

Gandalf

[gandalf]

bonjour,

ok pour le message modifié.

Donc mes réponses étaient correctes.

je n'ai simplement pas recopié mon arbre.....

bonne journée

Gandalf

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

ok pour le message modifié.

Donc mes réponses étaient correctes.

je n'ai simplement pas recopié mon arbre.....

bonne journée

Gandalf