Help pour une petite équation ^^'

[Marie.B]

Bonjour !

j'ai besoin d'aide pour la résolution de cette équation : x²+x+1

Ma prof a demandé de la resoudre d'une certaine façon qui est assez spéciale pour ma part et assez difficile à expliquer : elle consiste a prendre juste la partie "x²+x" et d'ajouter une valeur (+...) de façon à ce que ça fasse une identité remarquable. apres on ajoute le +1 et on calcule.

un exemple : x²+6x-7=0

- on prend la partie x²+x et on ajoute une valeur pour en faire une identité remarquable :

x²+6x+9=(x+3)²

donc x²+6x=(x+3)²-9

x²+6x-7=0

donc (x+3)²-9-7=0

donc (x+3)²-16=0

(x+3)²-4²=0

--> a²-b²=0

(x+3+4)(x+3-4)=0

(x+7)(x-1)=0

donc x+7=0 ou x-1=0

x=-7 ou x=1

donc S={-7;1}

pour en revenir à mon problème, j'ai essayé de resoudre l'équation x²+x+1 et j'en suis arrivée à une solution double qui est x= 2*/sqrt1/2

je remercie d'avance pour les courageux qui veulent bien m'aider... x)

[pzorba75]

x^2+x-1=(x+1/2)^2-1/4-1=(x+1/2)^2-5/4=[x+1/2]^2-[sqrt(5)/2]^2

Tu reconnais A^2-B^2, tu factorises et tu obtiens 2 solutions différentes.

Au travail!

[Barbidoux]

Si c'est bien x^2+x+1 alors

x^2+x+1=(x+1/2)^2-1/4+1=(x+1/2)^2+3/4 et cette équation (somme de deux nombre >0) n'admet pas de solution réelle..

Par conte si c'est

x^2+x-1=(x+1/2)^2-1/4-1=(x+1/2)^2-5/4=(x+1/2)^2-(√(5/4))^2=(x+1/2-√(5/4))*(x+1/2+√(5/4)) et cette équation (somme de deux nombre >0) admet deux racines x=-1/2-√(5/4) et x=-1/2+√(5/4)

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Je n'ai rien à ajouter à la solution de barbidoux. Par contre, cette méthode n'a rien de "spéciale". La résolution en passant par la forme canonique (a(x-b)² +/- c²) est la méthode habituelle en 3eme/2nd. Puis en première, tu apprendras (ou tu l'as déjà vu), la méthode utilisant le discriminant. Tout ça pour dire que c'est normal de revoir cette méthode en début d'année de première (car on utilise ce développement pour démontrer la méthode du discriminant).

[Marie.B]

Merci pour les reponses ! =D

mais...le problème c'est que je ne les comprends pas ='(

je vous ecris ce que j'avais fais avant de vous demander de l'aide :

x²+x+1=0

x²+x+1/2=(x+sqrt1/2)²

donc x²+x=(x+sqrt1/2)²-1/2

x²+x+1=0

donc (x+sqrt1/2)²-1/2+1

donc (x+sqrt1/2)² +1/2

(x+sqrt1/2)²+(sqrt1/2)²=0

(x+sqrt1/2+sqrt1/2)(x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0

(x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0 ou (x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0

x+2*(sqrt1/2)=0 ou x+2*(sqrt1/2)=0

x=-2*(sqrt1/2) ou x=-2*(sqrt1/2) --> solution double

S={-2*(sqrt1/2)}

je sais que j'ai faux...mais j'ai essayé ^^' merci beaucoup d'avance pour ceux (et celles !) qui me repondent =)

ah ok Boltzmann_Solver =o

ça me "rassure" étant donné que je suis nulle en maths

[pzorba75]

J'ai corrigé mon erreur, que Barbidoux avait signalée.

[Marie.B]

Barbidoux est-ce que tu peux m'expliquer d'où vient le 1/4, et comment tu as fais precisément pour la première proposition (celle a x²+x+1) s'il te plait (désolée je suis en mode curieuse ^^) ?

[Boltzmann_Solver]

Merci pour les reponses ! =D

mais...le problème c'est que je ne les comprends pas ='(

je vous ecris ce que j'avais fais avant de vous demander de l'aide :

x²+x+1=0

x²+x+1/2=(x+sqrt1/2)²

donc x²+x=(x+sqrt1/2)²-1/2

x²+x+1=0

donc (x+sqrt1/2)²-1/2+1

donc (x+sqrt1/2)² +1/2

(x+sqrt1/2)²+(sqrt1/2)²=0

(x+sqrt1/2+sqrt1/2)(x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0

(x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0 ou (x+sqrt1/2+sqrt1/2)=0

x+2*(sqrt1/2)=0 ou x+2*(sqrt1/2)=0

x=-2*(sqrt1/2) ou x=-2*(sqrt1/2) --> solution double

S={-2*(sqrt1/2)}

je sais que j'ai faux...mais j'ai essayé ^^' merci beaucoup d'avance pour ceux (et celles !) qui me repondent =)

ah ok Boltzmann_Solver =o

ça me "rassure" étant donné que je suis nulle en maths

[Marie.B]

AAhhh je comprends super bien ce que tu m'expliques (surtout la 2ème façon !)

Mais bizarrement pour ce qui est de x²+x+1...je sais pas,en fait c'est bien à la 2ème ligne que je bloque...parce pour que dans ma tête je me dis "x = 1x...qu'est-ce qui pourrait faire 1x..."et apres je repense à l'identité remarquable (a-b)² et je me dis qu'il faut que le 2ab= 1x...d'où mon 1/2... mais apres il faut bien que je fasse la racine carré de ce 1/2 pour arriver à (a-b)² d'où mon sqrt1/2...

Alors je sais pas...peut-etre que ma façon de pensée est fausse...

j'ai lu (et relu..et rerelu...) tes règles...et je pense avoir tout bien respecté...

(merci de ton aide )

[Boltzmann_Solver]

You're welcome .

Tu as ton polynôme de la forme x²+x+1 = 0.

Je ne mettrais pas les équivalences (=>) pour gagner en lisibilité) mais il y a équivalence à chaque fois.

Première chose, tu dis faire apparaître le 2 des identités remarquables (m+t)² ou (m-t)².

Donc, on écrit : x² + 2*1/2*x + 1 = 0.

Ensuite, on voit que le signe devant le terme en x est positif ( + x), dont on choisit la forme (m+t).

A partir de là, je pense que tu peux me donner la forme canonique de x²+x+1 = 1.

[Marie.B]

OUIINN je m'embrouille là !!!!

j'ai l'impression que c'est différent de ce que ma prof nous a montré ! x(

mais je vais essayer et je vous donnerai la reponse demain (il vaut mieux que ma tête se repose sinon elle va exploser )

Encore merci beaucoup beaucoup beaucoup !!!

[Boltzmann_Solver]

OUIINN je m'embrouille là !!!!

j'ai l'impression que c'est différent de ce que ma prof nous a montré ! x(

mais je vais essayer et je vous donnerai la reponse demain (il vaut mieux que ma tête se repose sinon elle va exploser )

Encore merci beaucoup beaucoup beaucoup !!!

[Marie.B]

AH ça y est, je crois que j'ai trouvé !! j'ai relu tous les messages et j'ai reessayé ...

x²+x+1=0

x²+x+1/4=(x+1/2)²

donc x²+x=(x+1/2)²-1/4

(x+1/2)²-1/4+1=0

(x+1/2)²+3/4=0

(x+1/2)²=-3/4

Sachant qu'un carré est toujours positif, l'équation est donc impossible

j'ai bon ?

[Barbidoux]

AH ça y est, je crois que j'ai trouvé !! j'ai relu tous les messages et j'ai reessayé ...

x²+x+1=0

x²+x+1/4=(x+1/2)²

donc x²+x=(x+1/2)²-1/4

(x+1/2)²-1/4+1=0

(x+1/2)²+3/4=0

(x+1/2)²=-3/4

Sachant qu'un carré est toujours positif, l'équation est donc impossible

j'ai bon ?

[Marie.B]

Ah d'accord , je comprends tout !!! (venant de moi c'est un miracle )

merci beaucoup à tous !!!!!

[Boltzmann_Solver]

AH ça y est, je crois que j'ai trouvé !! j'ai relu tous les messages et j'ai reessayé ...

x²+x+1=0

x²+x+1/4=(x+1/2)²

donc x²+x=(x+1/2)²-1/4

(x+1/2)²-1/4+1=0

(x+1/2)²+3/4=0

(x+1/2)²=-3/4

Sachant qu'un carré est toujours positif, l'équation est donc impossible

j'ai bon ?

[Marie.B]

ok =D

merci X)

[Marie.B]

Euh je crois que j'ai encore besoin d'aide ^^'

Ma prof nous a donné des formules (Avec le discriminant)

j'écris en gros ce qu'elle nous a appris :

ax²+bx+c=0

=b²-4ac (discriminant de l'équation)

• <0 --> pas de solutions

• =0 solution double => x0=x1=-b/2a

• >0--> 2 solutions distinctes avec :

x0= [-b+

( )]/2a ou x1= [-b- ( )]/2a

Donc tout ça j'ai compris (pas compliqué...) et puis après elle nous donne un petit problème qui est : Déterminer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle sachant que ce sont 3 entiers consécutifs.

De là je me dis qu'il faut que je trouve l'expression pour pouvoir tout calculer...mais le probleme que je n'y arrive pas

je pensais à x+(x+2)+(x+3)=(longueurs des côtés du triangle ?)

help please

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Un grand classique. une solution rigolote de ce problème est un triangle rectangle de coté 3,4,5.

Toi, tu dois démontrer cette solution.

Quelle relation très connue relie les cotés d'un triangle rectangle ?

Penses tu que les nombres x et x+2 soient consécutifs ? Remplace x par 1 pour t'en convaincre).

En répondant à ces deux questions, tu trouveras le polynôme à résoudre.