intégral

[jean luc]

bonjour

voila je revise en faisant des annales mais il y a des questions que je n'arrive pas a faire.

Voici la premiere quesions:

On a f(x)= xe^1-x et g(x)= x²* e^1-x

question:

On designe A l'aire; exprimer en unité d'aire, de la partie du plan entre les courbes C et C', d'autre part entre les droites d'équations respectives x=0 et x=1. En exprimant A cille difference de deux aires que l'on précisera demontrer l'égalité:

A= 3-e

2) Montrer qu'une primitive de la fonction f(x)= x^4 * lnx est la fonction f(x)= (x^5/25) *(5lnx -1)

voila pour la deuxième je sais que je dois dérivée f(x)= (x^5/25) *(5lnx -1) mais je n'arrive pas a retomber sur f(x)= x^4 * lnx.

Pour la 1er je n'arrive pas.

Merci

[pzorba75]

Je réponds pour la 2, la 1 me semble mal rédigée.

F(x)=x^5/25*(5*lnx-1)

F'(x)=5x^4/25*(5*lnx-1)+x^5/25*1/x=x^4*lnx-x^4/5+x^4/5=x^4*lnx=f(x)

Très simple avec u et v, 2 fonctions dérivables, alors (uv)'=u'v+uv', n'est-ce pas?

[Barbidoux]

bonjour

voila je revise en faisant des annales mais il y a des questions que je n'arrive pas a faire.

Voici la premiere quesions:

On a f(x)= xe^1-x et g(x)= x²* e^1-x

question:

On designe A l'aire; exprimer en unité d'aire, de la partie du plan entre les courbes C et C', d'autre part entre les droites d'équations respectives x=0 et x=1. En exprimant A cille difference de deux aires que l'on précisera demontrer l'égalité:

A= 3-e

[jean luc]

Voilà il y a des question que je n'arrive pas à faire pouvez vous me dire comment les faites svp.

Comment calculer le volume d'un tétraèdre

Démontrer qu'un point appartient à un plan.

Démontrer qu'un point appartient à une droite

Démontrer l'orthogonalite d'une droite et d'un plan.

[pzorba75]

Comment calculer le volume d'un tétraèdre V=1/3*B*h (le plus long est souvent de calculer B et h)

Démontrer qu'un point appartient à un plan.

M(x_M;y_M,z_M) appartient à P:ax+by+c+d=0 si ax_M+by_M+cz_M+d=0

Démontrer qu'un point appartient à une droite

M(x_M;y_M) appartient à D:ax_M+by_M+c=0 si ax_M+by_M+c=0

Démontrer l'orthogonalité d'une droite et d'un plan.

P est un plan de vecteur orthogonal vec(n), (D) une droite de vecteur directeur vec(d) alors (D) perpendiculaire à P si vec(d) et vec(n) sont colinéaires.

Reprends ton livre, il doit bien y avoir des exemples et les solutions

[jean luc]

Je voudrais savoir aussi comment faire pour ces question car je n'y arrive pas.

Comment peut-on savoir qu'un plan P et une droite D sont sécants 

Comment savoir si un plan P et une droite D n'ont aucun point en commun.

Comment savoir qu'une droite est incluse dans un plan.

Comment savoir que deux plan sont parallèle et distincts.

[pzorba75]

Comment peut-on savoir qu'un plan P et une droite D sont sécants

Comment savoir si un plan P et une droite D n'ont aucun point en commun.

Comment savoir qu'une droite est incluse dans un plan.

Soit vec(d) le vecteur directeur de la droite (D) et vec(n) le vecteur normal du plan P.

SI vec(d)*vec(n)=0 la droite (D) et le plan sont parallèles ou confondus.

Comment savoir que deux plans sont parallèles et distincts.

Ils ont des vecteurs normaux colinéaires, leurs équations cartésiennes sont du type ax+by+cz+d₁=0 et ax+by+cz+d₂=0 avec d₁ différent de d₂.

Tu as intérêt à apprendre ton cours; tous ces points sont décrits dans le cours et font l'objet d'exercices d'application à faire pour bien assimiler ces notions.

[Barbidoux]

En complément de zorba

Comment peut-on savoir qu'un plan P et une droite D sont sécants

Soit vec(d) le vecteur directeur de la droite (D) et vec(n) le vecteur normal du plan P.

Si vec(d).vec(n)=x_d*x_n+y_d*y_n+z_d*z_n≠ 0 alors la droite D intercepte le plan P.

[jean luc]

Je voudrais aussi savoir que si on a 3 points A(-2;4;0) B(-1;3;1) et C(-3;4;-5)

Comment déterminer une équation cartésienne du plan ABC

[Barbidoux]

Je voudrais aussi savoir que si on a 3 points A(-2;4;0) B(-1;3;1) et C(-3;4;-5)

Comment déterminer une équation cartésienne du plan ABC

[jean luc]

Comment montrer que 2 droites sont coplanaires

[pzorba75]

Soient (D₁) et (D₁) deux droites de vecteurs directeurs vec(d₁) et vec(d₂). Ces droites sont coplanaires si vec(d₁) et vec(d₂) sont colinéaires, c'est à dire si vec(d₁)=k*vec(d₂) avec k réel non nul.

[Marie.]

bonjour!

"2 droites sont coplanaires ssi elles sont colinéaires"... je pense qu'il y a erreur : elles peuvent être sécantes.

il me semble que :

pour prouver que deux droites sont coplanaires il suffit de prouver qu'elles sont sécantes ou parallèles :

- si leur intersection (résolution système d'équations) admet soit une solution unique, alors elles sont sécantes, donc coplanaires.

- sinon, vérifier qu'elles sont // (vecteurs colinéaires), donc coplanaires aussi.

autrement dit :

si elles ne sont ni sécantes, ni //, elles ne sont PAS coplanaires.

qu'en penses-tu?

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu as tout à fait raison Marie. Ta dernière proposition est même une équivalence.