Je Suis Perdu (Exercice De Terminale S)

[Miissmsl]

Bonjour.

Pouvez-vous m'aider svp ?

J'ai réussi l'exercice 1 mais par pitié aidez-moi pour l'exercice 2.

merci

voici le sujet:

voici le sujet:

[Miissmsl]

Donc moi j'ai trouve :

= i^0 + i^1 + i^2 + ... + i^2011

= i + i -1 -i +1 +i -1 -i .... + i

= 2i

Car les autres sannule. C'est ça ?

[pzorba75]

Pour le 2, je trouve S=0

i^0+i^1+i^2+i^3=1+i-1-i=0 idem de 4 en 4 jusqu'à i^{2008}+i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}=0

[Miissmsl]

Oui vous avez raison ! Je vous remercie )

[Barbidoux]

1-------------------

Z=z^2+2*z+2=(z+1)^2+1

1a------------

Z=(-1+2*i+1)^2+1=-3

1b------------

Si z est réel alors z=a ==> Z=(a+1)^2 ==> Z est réel et OM et OM' sont colinéaires. Les points O, M et M' appartiennent à l'axe des abscisses

1c------------

Affirmation fausse. Z réel ==> Z=(z+1)^2 +1 est réel donc (z+1) peut être un réel ou un imaginaire pur.

2a------------

z^2+2*z+2=0 ==> z=-1-i et z=-1+i

2b------------

Les affixes des points OM sont z=-1-i et z=-1+i et les coordonnées des point M correspondant sont sont M{-1,i} et M'{-1,-i}

3a------------

z=(x+iy)

Z=(x+i*y)^2+2*(x+iy)+2=x^2-y^2+2*x+2-i*2*y*(x+1)

3b------------

Pour que M' soit sur l'axe des abscisses il faut que Z=réel ==> 2*y*(x+1)=0 qui admet pour solution x=-1 et y=0 donc que l'affixe de M soit z=-1+i*y (droite d'équation x=-1 parallèle à l'axe oy coupant l'axe des abscisse en -1) et z=x (axe des abscisses)

4--------------

M'=M ==> Z=z=z^2+2*z+2 ==> z^2+z+2=0 ==> z=(-1-i*√7)/2 et z=(-1+i*√7)/2

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Exercice 2

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S de k=0 à 2011 de i^k=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i6+i^7+.......i^(2011)

S de k=0 à 2011 de i^k=S de k=0 à 3 de i^k+S de k=4 à 7 de i^k+.......i^(2011)

Or S de k=0 à 3 de i^k=1-i+1-i=0 ==>S de k=0 à 2011 de i^k=0

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Voici le post initial.

[Barbidoux]

Bonjour,

Voici le post initial.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir, Barbidoux,

Oui, mais c'est surtout l'honnêteté de certains qui n'est pas parfaite. Enfin, si je vous l'ai remis, c'est pour éviter les redites.

Cela dit, j'avais espéré qu'elle aurait su corriger la somme d'elle même.

Enfin, puis-je te demander de finir d'aider miss pompier. J'ai pas fini mes cours pour demain...(vivement les vacances que je puisse prendre de l'avance...) ?

Bonne soirée,

B.S.

[Barbidoux]

OK pas de problème et bonne préparation...