Exercice Limite

namoureuse · le 2 mai 2010

bonsoir j'ai un exercice à faire pour demain et je n'y arrive pas vraiment j'éssaye encore a je faire mais en attendant j'aimerais savoir si vous pouviez me donner une correctionpour au cas ou je n'y arriverez vraiment pas j'ai pas trop le temps d'aller sur internet donc voilà mais si je n'y arrive pas se serais une grande aide merci d'avance

Voici le sujet:

ABCD est un carré du plan tel que AB=2

I est le milieu de [AB].

M est un point variable et différent de I sur la demi-droite [iz) perpendiculaire à la droite (AB) et représentée ci joint.

Les droites (MA) et (MB) coupent la droite (CD) en P et Q respecivement.

On pose IM=x

f est la fonction qui à x associe l'aire du triangle MPQ

1) quel est l'ensemble de définition de f

2) a. Exprimer f(x) en fonction de x

b. Où faut-il placer M pour que l'aire du triangle MPQ soit minimal?

3) Justifier que la courbe représantat f admet une asymptote vertical et une asymptote oblique.

4)Déterminer, par un calcule mental simple, l'arrondi à l'unité de la mesur de l'aire du triangle MPQ lorsque x=2001. Justifier.

voila j'éssaye encore et si je n'y arrive pas je viendrais voir avant d'aller me coucher merci d'avance .

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math.bmp

pzorba75 · le 2 mai 2010

f est définie si x est >0 soir R+.

Aire f(x)=carré ABCD + 2 triangles MIA + 2 triangles ADP=2*2+2*1/2*2+2*2/x*1:2*2=x+4/x+4

f'(x)=1-4/(x^2) quand f'=0 f passe un extremum, soit x2=4 x=2

Les asymptotes : x->infini f tend vers x+4 asymptote oblique,

x>0 f tend vers 4+°+4/0 soit infini asymptote verticale.

A vérifier et à rédiger soigneusement.

namoureuse · le 3 mai 2010

notre proffesseur n'a pad voulu corriger l'exercice et j'ai pas trouver sa donc je suppose que j'avais faux et je suppose aussi que s'il ne le corrige pas c'est qu'il va nous le mettre en DM donc voila et j'ai pas out compris :s

Barbidoux · le 3 mai 2010

Travaille ceci et si tu l'as en DM tu auras donc une bonne note ....

1------------------------------------

x appartient à Iz donc varie de 0 à + (0 exclu, car pour x=0 le triangle MPQ n’existe pas) et l’ensemble de défintion de f est ]0; [

2------------------------------------

J est l’intersection de MI avec CD

Aire de MPQ=f(x)=PQ*JM/2

Les doites AB et CD sont //. Thalès ==>MI/MJ=AB/PQ==> PQ=AB*MJ/MI ==> PQ=2*(x+2)/x et f(x)=2*(x+2)^2/(2*x)=(x+2)^2/x=(x^2+4*x+4)/x=x+4+4/x

f’(x)=1-4/x^2=(x^2-4)/x^2=(x+2)*(x-2)/4

x...................(-2).......................(2)....................

f’(x)....(+).......(0)........(-)...........(0).......(+).........

f(x)....crois....Max.....decrois......Min.....crois.........

La surface de MPQ est minimale lorsque x=2 cm

3------------------------------------

Lorsque x-> 1/x->0 et f(x) x+4 -> . Le graphe de f(x) ademet la droite y=x+4 comme assymptote et comme f(x)-(x+4)=4/x -> 0⁺, f(x) tend vers son assymptote par valeurs supérieures

Lorsque x-> 0 alors f(x) -> et le graphe de f(x) admet la droite x=0 comme assymtote verticale

4------------------------------------

Lorsque x=2001 f(x)=2001+4+4/2001 et comme 4/2001 <1 l'arrondi à l'unité de la mesure de l'aire du triangle MPQ lorsque x=2001 vaut 2005.

namoureuse · le 3 mai 2010

Travaille ceci et si tu l'as en DM tu auras donc une bonne note ....

1------------------------------------

x appartient à Iz donc varie de 0 à + (0 exclu, car pour x=0 le triangle MPQ n’existe pas) et l’ensemble de défintion de f est ]0; [

2------------------------------------

J est l’intersection de MI avec CD

Aire de MPQ=f(x)=PQ*JM/2

Les doites AB et CD sont //. Thalès ==>MI/MJ=AB/PQ==> PQ=AB*MJ/MI ==> PQ=2*(x+2)/x et f(x)=2*(x+2)^2/(2*x)=(x+2)^2/x=(x^2+4*x+4)/x=x+4+4/x

f’(x)=1-4/x^2=(x^2-4)/x^2=(x+2)*(x-2)/4

x...................(-2).......................(2)....................

f’(x)....(+).......(0)........(-)...........(0).......(+).........

f(x)....crois....Max.....decrois......Min.....crois.........

La surface de MPQ est minimale lorsque x=2 cm

3------------------------------------

Lorsque x-> 1/x->0 et f(x) x+4 -> . Le graphe de f(x) ademet la droite y=x+4 comme assymptote et comme f(x)-(x+4)=4/x -> 0⁺, f(x) tend vers son assymptote par valeurs supérieures

Lorsque x-> 0 alors f(x) -> et le graphe de f(x) admet la droite x=0 comme assymtote verticale

4------------------------------------

Lorsque x=2001 f(x)=2001+4+4/2001 et comme 4/2001 <1 l'arrondi à l'unité de la mesure de l'aire du triangle MPQ lorsque x=2001 vaut 2005.

Barbidoux · le 3 mai 2010

La dérivée de 4/x est -4/x^2

la dérivée de x est égale à 1

donc la dérivée de f(x)=x+4+4/x est f'(x)=1-4/x^2

Tu réduis au même dénominateur

f'(x)=(x^2-4)/x^2 et ensuite tu utilises l'identité remarquable a^2-b^2 ==> f'(x)=(x-2)*(x+2)/x^2

namoureuse · le 3 mai 2010

d'accord at pour f(x) a la fin sa fait x+4+4/x

vous avez réduit (x+2)² ? c'est surtout ça que j'ai pas trop compris

Barbidoux · le 3 mai 2010

d'accord at pour f(x) a la fin sa fait x+4+4/x

vous avez réduit (x+2)² ? c'est surtout ça que j'ai pas trop compris

namoureuse · le 3 mai 2010

d'accord at pour f(x) a la fin sa fait x+4+4/x

vous avez réduit (x+2)² ? c'est surtout ça que j'ai pas trop compris

namoureuse · le 3 mai 2010

pour la dérivée c'est

(x²-4)/x² = si on utilise a²-b² ==> (x-2)(x+2)/x² or vous avez écrit /4 pourquoi ? :/ desolé pour toute ces questions

Boltzmann_Solver · le 3 mai 2010

pour la dérivée c'est

(x²-4)/x² = si on utilise a²-b² ==> (x-2)(x+2)/x² or vous avez écrit /4 pourquoi ? :/ desolé pour toute ces questions

Barbidoux · le 3 mai 2010

Oui c'est une faute d'inattention que j'ai rectifiée...

namoureuse · le 4 mai 2010

Oui c'est une faute d'inattention que j'ai rectifiée...

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