Exercice De Math

[Clara-xx]

Bonjour a tous. voila j'ai un exercice à faire et je n'y arrive donc voila j'espererai un peu d'aide.

Donc voila l'énoncé:

Françoise fait beaucoup d'heures supplémentaires pour pouvoir mettre de l'argent de côté tous les mois.Pour cela, elle a ouvert un compte le 1er janvier 2003, sur lequel elle a réussi à mettre 300 euros tous les mois à partir de cette date.Ce compte est rémunéré à 0,2%par mois. on note u₀ le montant de son compte le 1er janvier 2003 et u_n le montant au bout de n mois.

1- calculer u_{1 et u2}

2- montrer que, pour tout entier n : u_n+1= 1,002 u_n+300

3- Soit (v_n) la suite définie par:

v_n=u_n+150 000

Montrer que (v_n) est une suite géométrique .

5- exprimer v_n en fonction de n, puis u_nen fonction de n.

6- Françoise rêve de s'acheter une maison en Provence coûtant 150 000 euros. Quand pourra t-elle réaliser son rêve?

[Clara-xx]

J'aurai aussi un autre petit exercice :

Dans un repere orthonormé ( o , i , j ) , on donne les points A et B de coordonées cartésienns A(2,2) et B(-2,2)

1) determiner les coordonées polaires de A et B

2) donner la mesure principale de l'angle (OA,OB) , en déduire la nature du triangle OAB

3) determiner les coordonées polaires du point C tel que OACD soit un carré direct.

[Barbidoux]

J'aurai aussi un autre petit exercice :

Dans un repere orthonormé ( o , i , j ) , on donne les points A et B de coordonées cartésienns A(2,2) et B(-2,2)

1) determiner les coordonées polaires de A et B

2) donner la mesure principale de l'angle (OA,OB) , en déduire la nature du triangle OAB

3) determiner les coordonées polaires du point C tel que OACD soit un carré direct.

[Clara-xx]

Je vous remercie mais si vous pourriez aussi m'aider pour le premier exercice , c'est serait gentil . Merci d'avance.

[Barbidoux]

Françoise fait beaucoup d'heures supplémentaires pour pouvoir mettre de l'argent de côté tous les mois.Pour cela, elle a ouvert un compte le 1er janvier 2003, sur lequel elle a réussi à mettre 300 euros tous les mois à partir de cette date.Ce compte est rémunéré à 0,2%par mois. on note u0 le montant de son compte le 1er janvier 2003 et un le montant au bout de n mois.

1- calculer u1 et u2

u₀=300

u₁=300*1,002+300=1,002*u₀+300

u₂=300+300*1,002+300*1,002^2=1,002*u₁+300

2- montrer que, pour tout entier n : un+1= 1,002 un+300

u₀=300

u₁=1,002*u₀+300

u₂=(1,002*u₀+300)*1,002+300=1,002*u₁+300

-----------

u_n+1=1,002*u_n+300

3- Soit (vn) la suite définie par:

vn=un+150 000

Montrer que (vn) est une suite géométrique .

u_n+1=1,002*u_n+300=u_n+u_n/500+300

v_n+1=u_n+1+150000

v_n+1=u_n+u_n/500+300+150000

v_n+1=v_n+(u_n+150000)/500

v_n+1=v_n+v_n/500

v_n+1/v_n=1+1/500=1,002

et v_n est une suite géométrique de raison 1,002.

5- exprimer vn en fonction de n, puis unen fonction de n.

v_n=v₀*1,002^n=150300*1,002^n

u_n=300*(1+1,002+1,002^2+.......+1,002^n)

6- Françoise rêve de s'acheter une maison en Provence coûtant 150 000 euros. Quand pourra t-elle réaliser son rêve?

Lorsque u_n=150000 soit v_n =300000 ==> et puisque v_n=v₀*1,002^n ==>300000=(150 300)*1,002^n ==> 1,002^n=300000/150300 ==> n=ln(300000/150300)/ln(1,002)=28,82 soit au bout de 29 ans

A vérifier.....

[Clara-xx]

Je vous remercie beaucoup.

[Clara-xx]

Juste une question , je ne comprend pas ca n=ln(300000/150300)/ln(1,002) c'est quoi les barres verticales .

[Boltzmann_Solver]

Juste une question , je ne comprend pas ca n=ln(300000/150300)/ln(1,002) c'est quoi les barres verticales .

[Clara-xx]

D'accord merci mais en faite c'est le calcul que je comprends pas , il y a des n .

[Boltzmann_Solver]

D'accord merci mais en faite c'est le calcul que je comprends pas , il y a des n .

[pzorba75]

J'aurai aussi un autre petit exercice :

Dans un repere orthonormé ( o , i , j ) , on donne les points A et B de coordonées cartésienns A(2,2) et B(-2,2)

1) determiner les coordonées polaires de A et B

2) donner la mesure principale de l'angle (OA,OB) , en déduire la nature du triangle OAB

3) determiner les coordonées polaires du point C tel que OACD soit un carré direct.

[Barbidoux]

J'aurai aussi un autre petit exercice :

Dans un repere orthonormé ( o , i , j ) , on donne les points A et B de coordonées cartésienns A(2,2) et B(-2,2)

1) determiner les coordonées polaires de A et B

2) donner la mesure principale de l'angle (OA,OB) , en déduire la nature du triangle OAB

3) determiner les coordonées polaires du point C tel que OACD soit un carré direct.

[Clara-xx]

D'accord je vous remercie beaucoup à tous.