namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 g besoin d'aide en math pour un dm c'est pour demain merci d'avance a=0.459621126+1/0.459621126 b=0.459621127+1/0.459621127 sans utiliser de calculatrice dire lequel de ces nombres est le plus petit justifier et un autre exo on coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux parties l'une permet de construire un carré , l'autre un triangle equilateral comment doit on couper ce fil pour que la somme des deux aire du carré et du triangle soit minimale ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 g besoin d'aide en math pour un dm c'est pour demain merci d'avance a=0.459621126+1/0.459621126 b=0.459621127+1/0.459621127 sans utiliser de calculatrice dire lequel de ces nombres est le plus petit justifier et un autre exo on coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux parties l'une permet de construire un carré , l'autre un triangle equilateral comment doit on couper ce fil pour que la somme des deux aire du carré et du triangle soit minimale ?
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 bonsoir , pour le premier exercice je trouve pour f'(x) =1-1/x² je bloke un peut sur le tableu de signe je sais que x² et tjr positf mais je sais pas trop pour le reste et pour le second exo je voit vraiment pas du tout
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 pour le premier exercice je voudrias savoir si en faisant comme sa on pourrais pas y arriver aussi : a= 0.459621126+1/0.459621126 b=0.459621127+1/0.459621127 certain nombre étant commun au deux on peut avoir a= 6+1/6 et b=7+1/7 en mettant au même dénominateur on trouve a= 49/42 et b= 48/42 donc la on peut les comparer
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 pour le premier exercice je voudrias savoir si en faisant comme sa on pourrais pas y arriver aussi : a= 0.459621126+1/0.459621126 b=0.459621127+1/0.459621127 certain nombre étant commun au deux on peut avoir a= 6+1/6 et b=7+1/7 en mettant au même dénominateur on trouve a= 49/42 et b= 48/42 donc la on peut les comparer
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 je croit ke je comprend mais la fonction et pas défini sur [-1;1] donc je voit pas commen on peut dire que la fonction est décroisante
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 je croit ke je comprend mais la fonction et pas défini sur [-1;1] donc je voit pas commen on peut dire que la fonction est décroisante
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 a oui C sur 0 qu'elle est pas défini puisque c'une une fonction inverse donc sur -1 et 1 elle est décroissante j'ai compris merciii beaucoup ^^ mais pour le second exercice vous pouvais pas m'aider je comprend pas trop :/
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 a oui C sur 0 qu'elle est pas défini puisque c'une une fonction inverse donc sur -1 et 1 elle est décroissante j'ai compris merciii beaucoup ^^ mais pour le second exercice vous pouvais pas m'aider je comprend pas trop :/
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 On arrive à f(a,b) = a² + b²*sqrt(3)/4. On a une fonction à deux variables. L'optimisation des fonctions à deux variables n'est pas au programme de lycée. Mais on sait 48 = Pc+Pr = 4a+3b. Donc a = (48-3b)/4. ==> sa j'ai compris On remplace la valeur de b et on arrive à : f(b) = ((48-3b)/4)² + b²*sqrt(3)/4. Ici, on a une fonction à une variable. Pour chercher un minimum, il faut chercher ao tel que f'(ao) = 0 et f''(ao) > 0. Je te laisse me proposer quelque chose pour ao. la je comprend plus :/
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 Je vais te guider pour ton exo vu l'heure mais la prochaine fois, poste un peu avant. De plus, j'ai laissé la fin en suspend pour t'aider à comprendre. Ton fil a une longueur L de 48 M. Soit Pc, le périmètre du carré et Pr, le périmètre du triangle équilatéral. Donc, par conservation de la longueur du fil, L = Pc+Pr = 48m. De plus, par définition du périmètre, on a : Pc = 4a avec a le coté du carré. Pr = 3b avec b le coté du triangle équilatéral. Ensuite, on sait que l'on veut que les surfaces décrites par le carré et le triangle soient minimales. Posons, f = Sr + St. Mais pour pouvoir utiliser cette expression, il faut la relier à a et b. Pour ce faire, exprimons les surfaces avec ces paramètres. Sc = a² Sr = b²*sqrt(3)/4 (Former de deux triangles rectangles semblables de coté hors hypothénus, b*sqrt(3)/2 et b/2. On arrive à f(a,b) = a² + b²*sqrt(3)/4. On a une fonction à deux variables. L'optimisation des fonctions à deux variables n'est pas au programme de lycée. Mais on sait 48 = Pc+Pr = 4a+3b. Donc a = (48-3b)/4. On remplace la valeur de a par son expression en fonction de b, ici (48-3b)/4 et on arrive à : f(b) = ((48-3b)/4)² + b²*sqrt(3)/4. Ici, on a une fonction à une variable. Pour chercher un minimum, il faut chercher bo tel que f'(bo) = 0 et f''(bo) > 0. Je te laisse me proposer quelque chose pour ao. NB : Si tu ne veux pas calculer f'' ou que tu ne connaisses pas ce théorème. Il faut que tu étudies f(a) sur R+. J'attends que tu me donnes la réponse. Et si tu ne comprends pas, dis le nous. Courage. BS
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 oui sa j'ai compris ^^ mais C aprés
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 oui sa j'ai compris ^^ mais C aprés
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 oui sa j'ai compris ^^ mais C aprés
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 oui sa j'ai compris ^^ mais C aprés
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 j'arrive pas a trouver pour la première partie mais pour x² sqrt(3)/4 j'ai 2x* 1/2sqrt(x)/4 aprés faut additionner selle la a la première
namoureuse Posté(e) le 22 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 je comprend vraiment plus rien; et je tombe de fatigue je suis désolé mais je laisse tombé merci quand même pour votre aide et bonne nuit
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 en complément de BS ----------------------------- Exo 1 ------------------------------ on pose 0.459621126=x et 0.459621127=x+d a= 0.459621126+1/0.459621126=x+1/x b=0.459621127+1/0.459621127=x+d+1/(x+d) on étudie b-a=x+d+1/(x+d)-x-1/x=d+1/(x+d)-1/x=d-d/(x*(x+d))=d*(1-1/(x*x+d)) Si x*(x+d) <1 ce qui est la cas ici alors 1-1/(x*(x+d))<0 et b<a ----------------------------- Exo 2 ----------------------------- 48-x est la longueur de fil de fer coupée pour faire un carré et x celle qui reste pour faire un triangle équilatéral Surface du carré =((48-x)/4)^2 (de côté (48-x)/4) Surface du triangle rectangle=(√3/2)*(x/3)^2=(√3/18)*x^2 (de côté x/3) Surface totale=f(x)=x^2/16-6*x+144+x^2/(6√3)=x^2(1/16+1/(6√3)-6*x+144 f’(x)=x*(1/8+1/(3*√3)-6 f’(x)=0 pour x= 6/(1/8+1/(3*√3)=18,9 x.......................... 18,9........................ f’(x).........(-)..........0............(+)............. f(x).....decrois......Min........crois............ surface f(x) est minimale pour x=19,8 soit 21,9 cm de fil de fer pour le carré et 19,8 pour le triangle équilatéral....
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 22 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2010 en complément de BS ----------------------------- Exo 1 ------------------------------ on pose 0.459621126=x et 0.459621127=x+d a= 0.459621126+1/0.459621126=x+1/x b=0.459621127+1/0.459621127=x+d+1/(x+d) on étudie b-a=x+d+1/(x+d)-x-1/x=d+1/(x+d)-1/x=d-d/(x*(x+d))=d*(1-1/(x*x+d)) Si x*(x+d) <1 ce qui est la cas ici alors 1-1/(x*(x+d))<0 et b<a ----------------------------- Exo 2 ----------------------------- 48-x est la longueur de fil de fer coupée pour faire un carré et x celle qui reste pour faire un triangle équilatéral Surface du carré =((48-x)/4)^2 (de côté (48-x)/4) Surface du triangle rectangle=(√3/2)*(x/3)^2=(√3/18)*x^2 (de côté x/3) Surface totale=f(x)=x^2/16-6*x+144+x^2/(6√3)=x^2(1/16+1/(6√3)-6*x+144 f’(x)=x*(1/8+1/(3*√3)-6 f’(x)=0 pour x= 6/(1/8+1/(3*√3)=18,9 x.......................... 18,9........................ f’(x).........(-)..........0............(+)............. f(x).....decrois......Min........crois............ surface f(x) est minimale pour x=19,8 soit 21,9 cm de fil de fer pour le carré et 19,8 pour le triangle équilatéral....
namoureuse Posté(e) le 23 janvier 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 23 janvier 2010 merci encore pour votre aide mais je croit que vous vous être trombé a la toute fin dans le tableau la valeur minimal est de 18.9 donc pour le carré il lui faut 48-18.9m de fil de fer cad 29.1 et donc 18.9m de fil de fer pour le triangle équilatèrale ce qui lui ferais un côté de 6.3m vous aviez inversé des chiffres ^^ mais merci vraiment pour m'avoir aider et avoir éssayé de me faire comprendre j'ai un prof un peu sérèver sur les exo de 1ère mais au final on arrive tjr a sarranger bonne journée a vous je file en cour ^^
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2010 merci encore pour votre aide mais je croit que vous vous être trombé a la toute fin dans le tableau la valeur minimal est de 18.9 donc pour le carré il lui faut 48-18.9m de fil de fer cad 29.1 et donc 18.9m de fil de fer pour le triangle équilatèrale ce qui lui ferais un côté de 6.3m vous aviez inversé des chiffres ^^ mais merci vraiment pour m'avoir aider et avoir éssayé de me faire comprendre j'ai un prof un peu sérèver sur les exo de 1ère mais au final on arrive tjr a sarranger bonne journée a vous je file en cour ^^
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 janvier 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2010 En fait l'erreur principale porte sur l'expression de la surface du triangle.. (il manque un facteur 1/2) ----------------------------- Exo 2 ----------------------------- 48-x est la longueur de fil de fer coupée pour faire un carré et x celle qui reste pour faire un triangle équilatéral Surface du carré =((48-x)/4)^2 (de côté (48-x)/4) Surface du triangle rectangle=(√3/4)*(x/3)^2=(√3/36)*x^2 (de côté x/3) Surface totale=f(x)=x^2/16-6*x+144+x^2/(12√3)=x^2(1/16+1/(12√3)-6*x+144 f’(x)=x*(1/8+1/(6*√3)-6 f’(x)=0 pour x= 6/(1/8+1/(6*√3)=27,1 x..........................27,1........................ f’(x).........(-)..........0............(+)............. f(x).....decrois......Min........crois............ surface f(x) est minimale pour x=27,1 soit 20,9 cm de fil de fer pour le carré et 27,1 pour le triangle équilatéral....
jennii03 Posté(e) le 5 février 2011 Signaler Posté(e) le 5 février 2011 Bonjour heu j'ai le même exercice a faire, celui avec les deux nombres à comparer et je n'ai pas vraiment bien compris votre démarche, moi je les fait comme ceci mais je ne sais pas si la démarche est juste : A=0.459621126+1/0.459621126 B=0.459621127+1/0.459621127 A = a + 1/a B = b + 1/b avec 0 < a < b < 1 A - B = a + 1/a - b - 1/b A - B = a - b + 1/a - 1/b A - B = a - b + (b-a)/(ab) A - B = (a - b)(1 - 1/(ab)) A - B = (a - b)(ab - 1)/(ab) a-b < 0 ab-1 < 0 ab > 0 ---> A-B > 0 A > B Pourriez vous, s'il vous plait, me dire si cette démarche est correcte. Merci d'avance!
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 5 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 février 2011 Bonjour heu j'ai le même exercice a faire, celui avec les deux nombres à comparer et je n'ai pas vraiment bien compris votre démarche, moi je les fait comme ceci mais je ne sais pas si la démarche est juste : A=0.459621126+1/0.459621126 B=0.459621127+1/0.459621127 A = a + 1/a B = b + 1/b avec 0 < a < b < 1 A - B = a + 1/a - b - 1/b A - B = a - b + 1/a - 1/b A - B = a - b + (b-a)/(ab) A - B = (a - b)(1 - 1/(ab)) A - B = (a - b)(ab - 1)/(ab) a-b < 0 ab-1 < 0 ab > 0 ---> A-B > 0 A > B Pourriez vous, s'il vous plait, me dire si cette démarche est correcte. Merci d'avance!
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