piimOusse63 Posté(e) le 7 novembre 2009 Signaler Posté(e) le 7 novembre 2009 Bonjour, J'ai un Dm à rendre lundi mais il me reste deux exercices que je n'arrive pas à faire. Exercice 1 : Soit m un nombre réel. On considère la parabole Pm d'équation y = -x²+(2m-3)x-m²+2m+3 (forme canonique). 1) Représenter dans un même repère les paraboles P1, P2, P-1 et P-2. Pour cela, on donnera d'abord l'équation de chacune de ces paraboles et on justifiera leurs constructions. 2) Les sommets Sm de ces paraboles semblent avoir une propriété géométrique. Conjecturer cette propriété. 3) Montrer que les coordonnées Xm et Ym de ces sommets Sm sont [(2m-3)/2 ; (-4m+21)/4] = forme canonique. 4) Déterminer une relation entre Xm et Ym indépendante de m. Retrouver la conjecture de la deuxième question. Exercice 2 : f et g sont deux polynômes définis par : f(x) = x^4-x^3-5x²-2x+11 g(x) = -x^3+5x²-2x+2 Cf et Cg sont leurs courbes représentatives dans un même repère. 1) Conjecturer à l'aide de la calculatrice : a) le nombre de points d'intersection de Cf et Cg b) la position relative des courbes Cf et Cg. 2a) Exprimer h(x)=f(x)-g(x) en fonction de x. b) Factoriser X²-10X+9 et en déduire une factorisation de h(x). En déduire le signe de h(x). c) Déterminer alors la position relative de Cf et Cg. 3) Comparer les résultats obtenus aux questions 1 et 2. Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance. Cordialement, piimOusse63
E-Bahut elp Posté(e) le 7 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2009 il suffit de remplacer m par 1 puis 2 puis -1 puis -2 y1=-x²-x+4 y2=-x²+x+3 y(-1)=-x²-5x y(-2)=-x²-7x-5 On conjecture que les sommets sont alignés. y=ax²+bx+c équation d'une parabole on sait (voir cours) que l'abscisse du sommet est -b/(2a) ici c'est:xs= (3-2m)/(-2)=(2m-3)/2 on remplace xs par sa valeur ds -x²+(2m-3)x-m²+2m+3 et on trouve ys=(-4m+21)/4 xs=(2m-3)/2 dc 2m-3=2xs 2m=2xs+3 4m=4xs+6 -4m=-4xs-6 ys=(-4m+21)/4=(-4xs-6+21)/4=-xs+15/4 y=-x+15/4 équation de la droite qui passe ^par tous les sommets
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 7 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2009 Exercice 1 1 m=1 p1(x)=-x²-x+4 m=2 p2(x)=-x²+x+3 m=-1 pm1(x)=-x²-5x m=-2 pm2(x)=-x²-7x+3 L'axe de symétrie sur lequel se trouve le sommet est x=-b/2a soit xs=-(2m-3)/-2=(2m-3)/2 En remplaçant x par (2m-3)/2 le sommet ys=-(2m-3)²/4+(2m-3)2/2-m²+_m+12=(-4m+21)/4 En examinant les graphiques, il semble que les sommets sont sur une droite de pente négative. 2 Soit S=((2m-3)/4;(-4m+21)/4) ys=-xs+15/4 La droite y=-x+15/4 est le lieu géométrique des sommets des paraboles. A rédiger soigneusement. /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=5087">E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf E-Bahut-Paraboles-parametrees-Droite-Sommet-071109.pdf
E-Bahut elp Posté(e) le 7 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2009 1)a on conjecture qu'il y a 4 pts d'intersection b) voir le graphique 2)a h(x)=x^4-10x²+9 résolution de X²-10X+9=0 delta=(-10)²-4*1*9=64=8² 2 racines X1=(10-8)/2=1 X2=(10+8)/2=9 x^4-10x²+-9=0 on pose X=x² on retrouve l'équation résolue avant x²=1 et x²=9 dc 4 solutions x=1,-1,3,-3 et on a donc: x^4-10x²+9=(x-1)(x+1)(x+3)(x-3) il suffit de faire un tableau de signe pour trouver le signe de h(x) et en déduire qd f(x)>g(x) et inversement.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 novembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2009 Exercice 1 1------------------------------ P(x,m)=-x^2+(2*m-3)*x-m^2+2*m+3=-(x-(m -3/2))^2-m+21/4 ------------ P(x,1)=-(x+1/2)^2+ 17/4 ==> P(x,1)-17/4=-(x+1/2)^2 qui est la parabole tanslatée d'un vecteur {-1/2, 17/4} de la parabole y=-x^2 ------------ De même P(x,2)=-(x-1/2)^2+13/4 ==>parabole tanslatée d'un vecteur {1/2, 13/4} de la parabole y=-x^2 ------------ P(x,-1)=-(x + 5/2)^2+25/4==>parabole tanslatée d'un vecteur {-5/2, 25/4} de la parabole y=-x^2 ------------ P(x,-2)=-(x + 7/2)^2+29/4==>parabole tanslatée d'un vecteur {-7/2, 29/4} de la parabole y=-x^2 2------------------------------ Conjecture : Les sommets de la parabole sont alignés 3------------------------------ P'(x,m)=-2*x+2*m-3 Le sommet de la parabole correspond à P'(x,m)=0 soit x=2*m-3 et son ordonnée vaut y=P(2*m-3,m)=-m+21/4 4------------------------------ en éliminant m entre x et y : -2*x+2*m-3=0 ==>m=x-3/2 ==>y=-x+15/4 on obtient le lieu des sommets de P(x,m) soit la droite d'équation y=-x+15/4
piimOusse63 Posté(e) le 8 novembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 novembre 2009 Merci à tous les trois =) Cordialement, piimOusse63
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