Classement

Pour que e^(i.θ) soit réel il faut que sin(θ) = 0, donc θ = k.Pi (avec k dans Z) MAIS l'énoncé précise : e^iθ ∈ R si et seulement si : Dans la proposition 1, soit θ = 0 ... donnera bien e^(i.theta) réel Cela satisfait : e^iθ ∈ R si θ = 0 MAIS cela ne satisfait pas le "seulement si" car il y a d'autres valeurs de theta pour lesquelles e^(i.θ) est également réel, par exemple θ = Pi (entre d'autres) On ne peut donc pas dire que e^iθ est réel seulement si θ = 0 ---> la proposition 1 est fausse. Explication similaire, pour montrer que les propositions 2 et 3 sont également fausses.

Bonjour, e^(i.theta) = cos(theta) + i.sin(theta) ---> e^(theta) appartient aux Réels si theta = k.Pi (pour k dans Z) Les 3 premières propositions sont fausses car il existe d'autres valeurs de theta que celle(s) donnée(s) qui conviennent. La proposition 4 est la seule vraie.