Bonjour,
En attendant qu'un matheux te réponde...
Pour moi, vu comment Un se calcule, pour l'initialisation, je ne voit pas d'autre solution qu'un calcul successif pour arriver à U5. par exemple avec une calculette ou un tableau "à la main".
Quant à l'hérédité, ta démarche est correcte, il suffit ensuite d'écrire que (4/3)n=n+n/3. Comme n5, n/35/3>1 donc (4/3)n-3n+1-3.