Aire

[AmandineB]

Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre ce problème, merci d'avance à ceux qui m'aideront

On considère un segment (AB) de longueur 8 et un point M mobile sur ce segment, tel que AM = x

On trace de part et d'autre de M les demi-cercles de diamètre (AM) et (BM).

Existe il une ou plusieurs valeurs de x telles que l'aire colorée soit égale à 12 ?

[Barbidoux]

Qu'elle est l'aire colorée ?  Si c'est celle des deux demi-cercles représentés ci-dessous

alors il n'existe aucune valeur de x telle que cette somme soit égale à 12 unités d'aire, l'équation π*x^2/8 + π*(8 - x)^2/8 - 12=0 n'admettant aucune racine réelle

[julesx]

Bonsoir Barbidoux,

Le texte est forcément incomplet, des énoncés similaires sur la toile font apparaître un demi-cercle supplémentaire de diamètre AB. Mais comme  AmandineB ne donne que rarement suite (cf. tous ses posts précédents)...

[AmandineB]

Voici l'énoncé, je ne crois pas qu'il manque des informations exceptée la figure 

[anylor]

bonjour

au vu de ton exercice complet , la réponse est bien qu'il n'existe pas de valeurs réelles pour x , telles que l'aire colorée soit égale à 12.

comme je vois sur le DM que tu es en 1ère S et non en seconde .

tu peux employer la méthode du discriminant pour justifier :

pi/2  [ x/2)² + (4-x/2)²] = 12

pi/2  [ x/2)² + (4-x/2)²] - 12 = 0

(pi/4)  x²  -(2pi  ) x + (8pi -12)  = 0

avec

a =pi/4

b=-2pi

c= 8pi-12

 

delta =  4pi² - 4*(pi/4)*(8pi-12)

= -4pi² +12pi

delta  négatif  

donc pas de solution

[julesx]

Mea culpa, l'énoncé était donc bien complet. Mais je reste sceptique, on peut voir assez facilement que la somme des aires reste toujours supérieure à 12 :

* le maximum est obtenu pour M en A ou en B et vaut 8²π/8=8π≈25,1

* par raison de symétrie, le minimum est obtenu pour M au milieu de AB et vaut 2*4²π/8=4π≈12,6.

Rien n'empêche évidemment l'élève de chercher l'équation correspondante et de vérifier qu'elle n'a pas de solution (but recherché par l'auteur de l'énoncé ?).