Dm math derivation

[Emiliezzz]

Bonjour j’ai un dm de math sur la dérivation assez compliqué pour moi si quelqu’un aurait l’amabilité de le faire ce serait très gentil merci d’avance 😁

 

Modifié le 1 janvier par Denis CAMUS
Redressement de l'image

[PAVE]

Bonsoir,

Bienvenue sur ce site de soutien scolaire gratuit.

Nous sommes à ta disposition pour t'AIDER à traiter ces exercices. Mais si ce que tu attends de nous est que nous fassions le travail à ta place

Citation

si quelqu’un aurait l’amabilité de le faire ce serait très gentil 

je crains que tu ne te sois trompé d'adresse. 

Regarde le premier exercice, il est tout a fait CLASSIQUE : regarde (et apprends) ton cours, revois les exercices faits en classe et... mets toi au travail. Il n'y a aucune difficulté...

Essaie de trouver la dérivée de f(x) et montres nous ce que tu trouves. Si ta réponse est fausse alors on essaiera ENSEMBLE de comprendre pourquoi ton calcul est faux. Puis on te conduira jusqu'à la solution.

A toi de voir si notre méthode d'AIDE peut te convenir 🙂.

PS : à l'avenir, évite de mettre 4 exercices dans un même message.

 

[PAVE]

suite

En guise d'étrenne ☺️, voici un petit cadeau qui pourra t'aider à VERIFIER TES REPONSES

(tu peux obtenir la courbe représentative de f avec ta super calculatrice)

[Emiliezzz]

Bonjour merci de m’avoir répondu je vais essayer de le faire mais mes notes en maths sont catastrophiques et j’avais juste besoin d’un peu d’aide

[PAVE]

Si tu as besoin d'un peu d'AIDE, nous pouvons t'en donner BEAUCOUP 🙂...

Principe : 1) tu poses une question ; on te réponds et on te demande de faire quelque chose (un calcul, une recherche...)
                 2) tu réponds du mieux que tu peux à notre demande ; on commente ta réponse et si besoin on te propose une nouvelle action (calcul, recherche 

                3) etc . jusqu'à ce que TU obtiennes la solution de ton problème. 

C'est un tchat qui peut avancer très vite si tu réponds très vite.... Nous on est là en continu.

Application :

Pour l'exercice 1, il faut déterminer la fonction dérivée de la fonction f.
Tu as essayé ? qu'as tu trouvé (même si tu penses que c'est faux , dis ce que tu as obtenu et éventuellement comment tu l'as obtenu).

A toi de répondre... j'attends ta participation 🤔.

[PAVE]

suite

Pour t'encourager un peu :

a) RElire attentivement  l'énoncé
 

Citation

b) est-ce que tu connais ce "type" de fonction ? oui, c'est une fonction POLYNOME (ici de degré 3, puisque le monôme (de la forme axⁿ  ) de plus haut degré est x³.... la puissance de x est 3.

c) comment "dérive-t-on un polynôme" ? on dérive successivement chaque terme (= monôme)
 x³ a pour dérivée ?

3x² à pour dérivée ?

etc....

[Wwwwss]

J’ai commencé avec les 2 premier de l’exercice 1 je ne pense pas que ça soit bon

Je suis celle qui a posté le message d’avant je n’arrive plus à me con’enter à mon autre compte

Est ce que je me suis trompe à la rédaction?

[julesx]

Bonjour,

Pourquoi serait-ce faux ? L'équation de la tangente est bien la même que celle qui apparait sur le tracé de PAVE (auquel, en passant,j'envoie mes meilleurs vœux).  Donc ton équation de la dérivée est forcément juste.

Par contre, c'est curieux que tu ne puisses plus de connecter avec ton ancien pseudo.

[Wwwwss]

Quand je suis allé sur le site j’étais déconnecté ,merci pour la réponse pour la suite je comprend pas comment je fais le tableau signe avec f’

Vous auriez une idée ?

[julesx]

Il faut chercher sur quels intervalles f'(x) est positif et sur quels intervalles f'(x) est négatif.

Comme f'(x) est un trinôme, on cherche ses racines et on utilise le fait que f'(x) est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines et du signe contraire entre ces racines.
Ensuite, tu dois savoir que f'(x)>0 => f(x) croît et que f'(x)<0 => f(x) décroît.

C'est du cours . Tu fais cela et tu postes le tableau obtenu.?

[Wwwwss]

D’accord merci je vais essayer

[PAVE]

Cela me fait plaisir de te voir réapparaitre sur ce fil. C'est bien de persévérer. On va t'aider d'autant plus que les réponses que tu as données sont bonnes comme te l'a dit Jules (merci à lui d'avoir pris le relai... et bonne année à vous deux☺️).

Dans l'étude d'une fonction f,

1. on calcule la fonction dérivée f ' . Tu as obtenu ici f '(x) = 3x²+6x-45 qui est un polynôme du second degré (si besoin revoir le cours de 1ère 😟)

2. on étudie le SIGNE de f '(x) la dérivée : en première tu as appris à étudier le SIGNE d'un trinôme du second degré ax²+bx+c (à revoir si besoin)
    On présente le résultat sous forme d'un tableau.... donnant le SIGNE de la dérivée.

    valeurs de x   |..................
    Signe de f '(x)|.........................

3. le SIGNE de la dérivée f ' donne le SENS DE VARIATION de la fonction f. On présente le résultat sous forme d'un tableau de VARIATION.
    On peut simplement ajouter une ligne au tableau de Signes précédent.

                   valeurs de x   |..................
                   Signe de f '(x)|.........................
    SENS de variation de f |

4. on vérifie que le tableau obtenu est cohérent (compatible) avec la courbe représentative de f
  (avec un peu d'expérience, 2 minutes suffisent pour obtenir cette courbe sur ta calculatrice... VERIFIER est fondamental !!)

[Wwwwss]

Merci beaucoup bonne année d’ailleurs je finis puis je vous montre votre aide m’a beaucoup aidé 😁

[PAVE]

As tu fait l'exercice 3 ? f est de la forme  e^u donc f ' est de la forme.... Cela c'est du cours que tu dois savoir.

L'étude de la fonction f ne pose pas de problème ; c'est de l'ultra classique 

1) domaine de déf ? avec  une exponentielle...

2) calcul de la fonction dérivée

3) étude du signe de la dérivée puis tableau de variation de f

4) penser à vérifier en jetant un œil sur la courbe de f

Essaye et montre ce que tu obtiens ; on te dira si c'est bon mais surtout, s'il y a un problème dans tes réponses, on te dira comment faire...pour ne plus refaire cette erreur 🤥

[Wwwwss]

Voici ce que j’ai fais c’est assez brouillon dsl . J’ai pas finis l’exo 2 et la 4 non plus

[PAVE]

Exercice 1 : il te faut COMPLETER le tableau de variation de f on y faisant figurer les valeurs particulières (maximum et minimum) et aussi les limites à l'infini.

[PAVE]

Exercice 3 :

Si tu avais regardé la COURBE de f, tu aurais su  que ta réponse était fausse....

[Wwwwss]

Ah ok oui ducoup la fonction est négative dans le premier intervalle puis positive donc f est decroissant puis croissant 

Et c’est noté pour la 1 merci 

[PAVE]

Exercice 2 :

Je ne sais pas si c'est la feuille de ton carnet qui est très étroite ou si c'est que tu écris très gros mais ton brouillon n'est pas très lisible.... En écrivant sur un brouillon de 21 cm de large, ta présentation se trouverait nettement améliorée 😳. Conseil gratuit...

Pendant qu'on y est, il faut absolument que tu soignes ta rédaction. En particulier pour ce 2ème exercice... Je suppose que tu as des exemples de raisonnement par récurrence avec une mise en forme très rigoureuse. Il faut absolument suivre le modèle donné par ton prof.

1) Quelle est la PROPRIETE à démontrer ? (elle est donnée par l'énoncé mais il est bon de bien la formaliser  et de bien la comprendre)

P(n)    "pour tout n entier naturel et pour tout x réel, g⁽ⁿ⁾(x)= (-1)ⁿ(x-n)e^-x  étant entendu que g(n) est la dérivée n^ième de la fonction g définie par g(x) =xe^-x  "

2) INITIALISATION

3) HERIDITE

4) Conclusion

Essaye de mettre en forme ce que tu as déjà fait et qui montre que tu as compris l'essentiel 😃

il y a 9 minutes, Wwwwss a dit :

Ah ok oui ducoup la fonction est négative dans le premier intervalle puis positive donc f est decroissant puis croissant 

Et c’est noté pour la 1 merci 

As tu COMPRIS l'origine de ton erreur ? la dérivée trouvée est un PRODUIT de 2 facteurs ; le signe du produit se déduit du signe de chacun des facteurs...

 

[Wwwwss]

J’espère je me suis pas trompé cette fois ci😭

Oui pour mon écriture on me le dis souvent je vais essayer de soigner cela au propre

[PAVE]

[PAVE]

Exercices 1 et 3 : ton prof ne vous fait-il pas déterminer les limites  à l'infini ?

Exercice 2 :

Citation

P(0) Au rang n= 0, la propriété s'écrit g⁽⁰⁾(x) = (-1)⁰ (x-0)e^-x
                                                                                                    = 1*x*e^-x
                                                                                                     =xe^-x =g(x) = fonction NON dérivée donc P(0) est vraie.

Je me suis contenté de mettre en forme ce que tu avais écrit.

 NB : Pour mieux contrôler, le processus, on peut, je pense, initialiser au rang 1.

         Si g(x) = xe-x, on calcule sa dérivée première.... et on trouve g'(x) = g⁽¹⁾(x) =..... moi j'ai trouvé 😇.
         On vérifie que la propriété au rang 1, donne le même résultat que le calcul ci dessus :

         P(1) donne g⁽¹⁾(x) = (-1)¹(x-1)e^-x = -(x-1)e^-x =>la proposition P(n) est donc VRAIE au rang 1

3) HEREDITE
    Pour montrer que la propriété est vraie pour tout entier n supérieur à 1, on SUPPOSE que la propriété, VRAIE pour n= 1 (et aussi n=2, n=3...), est VRAIE  pour une valeur k de n supérieure à 1 : on suppose donc que  pour une valeur k de n supérieure à 1, P(k) est VRAIE soit g^(k)(x) = (-1)^k(x-k)e^-x.

Il faut alors démontrer que si P(k) est vraie, alors P(k+1) est vraie.
Sachant que g^(k)(x) = (-1)^k(x-k)e^-x, on doit dériver g^(k)(x) pour obtenir g^(k+1)(x).

g^(k+1)(x) = [g^(k)(x)]' = [(-1)^k(x-k)e^-x]'  [NB : l'expression à dériver est de la forme Cuv avec le facteur constant C = (-1)^k, le 2ème facteur étant u(x) = (x-k) et le 3ème v(x)=e^-x]

Je te laisse faire ce calcul (va doucement et écrit bien ☹️)

puis conclure.