Vérifications

[Maelys.]

Bonjour quelq'un pourrait il me dire si mon exercice est bon svp 

[volcano47]

1) c'est à quel sujet ? (c'est le cas de le dire)

2) envoyer un document droit et lisible

[Maelys.]

Le sujet c'est pour faire simple demontrer par la négation que si P² est pair P est pair 

[julesx]

Comme il n'y a que quelques lignes, écris ce que tu as fait au clavier.

[Maelys.]

Soit P appartenant au entier naturel

Montrer que si P² est pair alors P est pair 

Négation : si P² est impair alors P est impair. Montrons la contraposée :1

Prenons P² = 25 

Alors on a bien P=√25=5 

[julesx]

Non, ce n'est pas ainsi que ça marche. Regarde dans ton cours (ou à défaut sur Internet).
La contraposée de "P² pair => P pair" est "P impair => P² impair".

Donc il faut montrer que P impair => P² impair.

 

[Maelys.]

Donc en fait j'ai juste a inverser mes deux dernières lignes non ? 

[julesx]

Non, parce qu'il ne suffit pas de considérer un cas particulier.

Regarde ici
https://www.lelivrescolaire.fr/page/16683658

[volcano47]

Julesz X a raison : 2+2 =4 et 2x2 =4 donc 3+3 = 6 et donc 3x3 =6 ....zut  ça marche pas !

En fait c'est l'utilisation de l' identité remarquable (a+b)² = ..... et la définition d'un nombre pair ou impair qui est utilisé

supposons que p² est pair ET que p est impair  (1)

donc p=2k+1 (avec 2k-1 ça marche aussi évidemment)

alors p² = 4k²+4k +1 (l'identité remarquable) ; p² =4(k²+k)+1 

k²+k est un entier N (puisque somme d'entiers) on a donc P² = 4N +1 qui est impair (non divisible par 2) ; on aboutit avec la proposition (1) à une contradiction.

Alors que p² pair ET p pair (pépère ?) est compatible 

En effet p =2k , p² = 4k² divisible par 2.