Graphique et fonction

[Woufou]

Bonjour tout le monde a J-2 avant le bac je me pose une question suite a un exercice.

il et représenté sur un graphique, la fonction f’ et on nous demande quelle affirmation est vrai pour f. 
or sans la courbe de f mais avec sa dérivée je ne sais pas comment m’y prendre ..

photo joint merci d’avance !

[julesx]

Bonjour,

En termes de dérivées, une fonction est convexe sur les intervalles ou f'(x) est croissante et concave sur les intervalles où f'(x) est décroissante. Applique ceci au diagramme fourni.

[Woufou]

il y a 33 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

En termes de dérivées, une fonction est convexe sur les intervalles ou f'(x) est croissante et concave sur les intervalles où f'(x) est décroissante. Applique ceci au diagramme fourni.

Mais de manière générale car les questions au bac ne seront pas forcément sur convexe et concave

[julesx]

Je ne comprends pas ton "de manière générale". Cela s'applique à quoi ? Dans cet exercice, on s'intéresse uniquement à "convexe ou concave".

 

[Woufou]

il y a 28 minutes, julesx a dit :

Je ne comprends pas ton "de manière générale". Cela s'applique à quoi ? Dans cet exercice, on s'intéresse uniquement à "convexe ou concave".

 

Oui dans l’exercice mais je veut pas resoudre cet exercice je veut savoir comment connaitre la courbe f si on a f’ ou inversement 

[julesx]

Sans connaitre les équations ça reste très qualitatif.

De l'allure de la courbe, tu ne peux que déduire la signe de la dérivée : Si la courbe "monte", la dérivée est positive, si elle "descend", la dérivée est négative.

De l'allure de la dérivée, tu ne peux que déduire l'allure de la courbe. Si la dérivée est positive, la courbe "monte", e fonction croit, si la dérivée est négative, la courbe "descend".

Ainsi, sur ton exemple, la courbe descend entre 0 et 2 puis monte.

[volcano47]

Woufou, avant le bac revois donc l'intérprétation graphique de la dérivée en x0  comme coeff directeur de la tangente en ce point  M0(x0, y0=f(x0) )  (limite dy/dx de y/x lorsque x tend vers 0 donc quand x---> x0 ).

Ce qui revient évidemment à ce que dit Jules X : quand (= "sur les intervalles où") ça "monte" , on a un coeff. directeur de la tangente dy/dx positif  ----->  la dérivée est positive ------ >donc la fonction est croissante.

Et inversement lorsque la dérivée est négative.

Et c'est de cette manière que tu construit un tableau de variation où tu déduit le sens de variation de la fonction du signe de la dérivée.

(Et bien entendu lorsque la fonction est croissante c'est que la dérivée est positive et inversement)

Et aux extrema (maxi ou mini de f(x)) on a un point infiniment près duquel la fonction ne croit pas ni ne décroit : la tangente est horizontale et donc sa pente est nulle en ce point x0 :  f'(x0) =0 

Mais ce que je raconte c'est deux mois de cours en version abrégée, je n'ai même pas parlé des points d'inflexion ou de la convexité alors bon....

[julesx]

Juste un commentaire pour Woufou :

Au départ, tu dis
"il et représenté sur un graphique, la fonction f’ et on nous demande quelle affirmation est vrai pour f. 
or sans la courbe de f mais avec sa dérivée je ne sais pas comment m’y prendre .."
donc, tout logiquement, j'en déduis que tu veux savoir comment résoudre le problème  à partir de l'interprétation de l'allure de la dérivée et je réponds dans cette optique.

Ensuite, tu dis
"Oui dans l’exercice mais je veut pas résoudre cet exercice je veut savoir comment connaitre la courbe f si on a f’ ou inversement "
ce qui est une approche totalement différente et n'a rien à voir avec l'énoncé

Donc, à l'avenir, essaie d'être plus précise dans tes demandes, ça évitera que l'intervenant soit à côté de ses pompes.