Application de la dérivation

[Insonn]

Bonjour  est ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire c'est exercice s'il vous plaît.

 

Soit f la fonction définie sur R par 

f(x) = (x³+ 2)/(x²+ 1) et Cf sa courbe représentative ci-contre.

 

1. Justifier que f est définie sur R.

 

2. Démontrer que

f'(x) = (x(x - 1)(x² + x + 4))/((x² + 1)²) 

et en déduire les variations de f.

 

3. f admet-elle des extrema globaux ? locaux ?

 

4. Donner un encadrement de f(x) pour x E [0; 2] .

 

Merci d'avance pour ce qui m'aideront.

[PAVE]

Bonsoir,

Qu'as tu déjà essayé de faire ? cet exercice est TRES classique.

1) La fonction f est un QUOTIENT de 2 fonctions polynômes.
Ce quotient est défini pour toutes les valeurs réelles de x qui n'ANNULENT pas le DENOMINATEUR.

2) La fonction dérivée d'un quotient u/v est ..... c'est du cours qu'il vaut mieux savoir. L'énoncé te donne le résultat final.
Essaye et dis nous ce que tu trouves si tu n'obtiens pas l'expression de f '(x) donnée par l'énoncé. 
Ensuite, tu dois savoir (c'est une partie de cours... fondamentale) quel est le lien entre le SIGNE de la dérivée et le SENS DE VARIATION de la fonction.

NB : la dérivée est un... QUOTIENT de 2 polynômes ! Pour étudier son SIGNE, on étudie le signe du numérateur puis le signe du dénominateur et avec un tableau de signes, on en déduit le signe du quotient (règle des signes).

Bien sûr ta super calculatrice te permet d'observer en 2 minutes, la courbe représentative de f et donc de VERIFIER les résultats trouvés pour le sens de variation de f....

A toi de faire et de dire. Donne nous au fur et à mesure ce que tu obtiens et si besoin, on t'aidera.

 

Je découvre... connais tu Eleor (https://www.e-bahut.com/topic/59396-dérivation-1ère/)

 

 

[julesx]

Bonjour PAVE,

D'accord pour la suppression de ce post.

Juste une remarque. A priori, je suis contre le multipostage pour 2 raisons :
* La tentation pour le posteur de transcrire sur un site des résultats fournis par des intervenants d'un autre site en faisant croire que c'est lui qui les a trouvés.
* La mobilisation inutile des différentes compétences.
Le demandeur a le droit de chercher tous azimuts mais, comme on le lui demande sur l'ile, il doit prévenir ailleurs dès qu'il a obtenu un début d'aide.

[julesx]

Bonsoir PAVE,

J'ai vu le coup de balai, mais je voudrais poster un petit mea culpa...

Ce qu'on peut surtout reprocher à insonn c'est de ne pas avoir vu que ce problème avait été posté par Eleor.  D'un autre côté, l'énoncé avait été posté sous forme d'image, donc impossible à retrouver avec un moteur de recherche (problème déjà évoqué ici et ailleurs). En plus, les aides ont été très fractionnaires puisque Eleor avait résolu par elle-même la plupart des questions avec de simples indications qui lui suffisaient.

Bien sûr, il y a le problème du post multiple et du peu de suivi sur l'autre, mais cela ne vient-il pas de notre réaction. Dans ses posts précédents (voir son historique), insonn assurait un certain suivi. Quant au problème du français, je crois que c'est un combat perdu car il semble que même les enseignants en charge de ces élèves ont abandonné.

Tout cela pour dire que si insonn veut revenir ici, l'un d'entre nous devrait faire un effort pour lui venir en aide.

 

[Denis CAMUS]

Passé à 19h29. Donc avant ton message.

[PAVE]

Puisque tu viens consulter e-bahut de temps en temps, c'est que tu n'as pas renoncé à faire ce devoir.

1) La fonction f est un QUOTIENT de 2 fonctions polynômes.
Ce quotient est défini pour toutes les valeurs réelles de x qui n'ANNULENT pas le DENOMINATEUR.

Il faut donc exclure les valeurs de x qui annulent x²+1.

On cherche ces valeurs pour lesquelles x²+1 = 0 donc on résout l'équation :

x²+1 = 0 <=> x² = -1 Cette équation n'a pas de solution (un carré ne peut être NEGATIF)

D_f = IR

NB : si tu regardes la courbe Cf, elle ne présente pas de discontinuité donc f est définie pour toutes les valeurs de x.

2)  La fonction f  est un QUOTIENT de 2 polynômes. f est donc de la forme u/v

La dérivée d'une fonction f de la forme u/v est de la forme... (u'v-uv') / v².

f= u/v => f' =(u'v-uv') / v²
Calcule u'(x) = 3x² + 0     (rappels :  la dérivée d'une somme u+v est la somme des dérivées u'+v')
                      = 3x²                             la dérivée d'une constante est 0)
     puis v'(x) (même démarche)
et applique la formule : f'(x) = .....

Essaye et donne nous ton résultat. On souhaite tous pouvoir t'aider efficacement.