Grand Oral

[Laulau7658]

Bonsoir, j’ai fini mon grand oral de mathématiques, est ce que vous pouvez me dire si c’est bien ou si je dois modifier des choses? Merci d’avance !!!

 

INTRODUCTION :Aujourd’hui, nous nous demanderons en quoi le nombre d’or est-il présent dans la nature. Le nombre d’or : 1,6180339887… son écriture décimale est infinie. Il est représenté par la lettre phi Φ et souvent nommé section dorée ou proportion divine parce qu’on le trouve très souvent dans la nature, sans même nous en rendre compte. On peut aussi le trouver dans d’autres domaines où il est utilisé volontairement par les hommes comme par exemple dans l’art ou bien dans l’architecture. Nous nous intéresserons dans une première partie aux caractéristiques mathématiques de ce nombre, puis nous verrons plusieurs exemples dans la nature où le nombre d’or apparait.

Caractéristiques mathématiques :

Géométrie : Le nombre d’or possède de nombreuses propriétés mathématiques : il est la solution positive de l’équation x^2-x-1=0, on peut le prouver avec le rectangle d’or qui est un rectangle dont le rapport longueur/largeur est égal au nombre d’or. 

On commence par tracer un triangle ABC rectangle en A dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2. Puis on reporte la longueur de l'hypoténuse sur la demi-droite [AC). On démontre facilement à l'aide du théorème de Pythagore que l'hypoténuse BC mesure √5/2 et donc la longueur AD du rectangle ABED est égale au nombre d'or. Ce rectangle est un rectangle d'or. Il faut ensuite terminer le rectangle d’or dont les côtés mesurent 1 et Φ. Le rapport de leur longueur est égale au nombre d’or et le rectangle est dit d’or. 

 

Ce rectangle est harmonieux et préférable par rapport aux autres de formes diverses, il est souvent utilisé dans l’architecture comme le Parthénon d’Athènes. A partir d’un rectangle d’or, on peut en tracer d’autres et ainsi de suite et l’on obtient une suite de rectangles d’or pour arriver à une spirale d’or que l’on peut tracer facilement.

C’est une fausse spirale car elle est constituée d’arcs de cercles au lieu d’une variation continue du rayon. Cette courbe est appelées « spirale logarithmique » car elle s’enfonce sans fin et tend rapidement vers un point z autour duquel elle s’enroule de plus en plus près. Nous verrons par la suite que cette spirale est présente chez de nombreux êtres vivants.

Pour calculer son carré, on peut lui rajouter 1.   Pour calculer son inverse, on peut lui enlever 1.

On retrouve une suite de nombre entiers liée au nombre d’or dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent qui est la suite de fibonacci. On peut observer que si l’on continue, le nombre se rapproche de plus en plus du nombre d’or (quand n est très grand) = Fn+1/Fn. 

Chez les végétaux :    Certains arbres comme le chêne, le pommier ou le poirier possèdent la suite de fibonacci dans leur croissance : leurs branches sont ordonnées avec les termes successifs de la suite de fibonacci. On trouve dans l’ordre 1 tronc, 2 branches, 3 branches, 5, 8 etc. Cette suite semble particulièrement adaptée pour le développement des feuilles, fleurs… car le nombre de branches laisse de l’espace libre entre les rameaux.

On retrouve aussi le nombre d’or chez les tournesols et les pâquerettes. On y trouve 2 types de spirales : dans le sens direct, 22 spirales et dans le sens indirect, 34 spirales. Si l’on divise 34 par 22, on trouve 1,61905… qui se rapproche du nombre d’or. Nous avons aussi l’exemple du chou romanesco, de la pomme de pin etc.

Chez les animaux :Les spirales son aussi présentes chez les animaux, comme par exemple la coquille de l’escargot, le nautile (ancien animal marin), ces spirales sont appelées « spirales d’or », de plus le nautile est inscrit dans un rectangle d’or. La spirale d’or va se développer au fur et à mesure du développement de l’animal, avec des compartiments de plus en plus gros. Le nombre d’or va aussi être présent chez les insectes (fourmis, papillons…)

Chez l’homme :Comme par exemple la tête si l’on divise la hauteur avec la largeur, la largeur avec la hauteur du nez à la bouche, la hauteur du nez à la bouche avec la hauteur du menton à la bouche, c’est environ égal au nombre d’or.

CONCLUSION :Comme nous venons de le voir, le nombre d’or est très présent dans la nature, et de multiples façons différentes… mais la raison de son apparition aussi bien chez les végétaux que chez les animaux,  reste un mystère. On observe cependant, que le nombre d’or permet un arrangement optimal permettant une efficacité maximum. Tout laisse à penser que la présence du nombre d’or dans la nature n’est pas le fruit du hasard. On ne parle plus de hasard, car on commence à connaître de mieux en mieux la formation des êtres vivants, les lois physiques etc… La physique et les mathématiques permettent entre autre d’expliquer la présence du nombre d’or dans la nature : ce rapport est une valeur qui découle de façon logique, de façon naturelle.

[pzorba75]

As-tu imaginé les questions que le jury ne manquera pas de te poser? Et des réponses à apporter en appui du document?

Par exemple et c'est très à la mode actuellement : Peut-on ramener les phénomènes naturels comme le dérèglement réchauffement climatique à la logique mathématique et retrouver le nombre d'or?

[volcano47]

qu'on puisse ramener les phénomènes naturels donc , entre autres,  climatiques à la logique mathématique est une façon ambigüe de poser le problème. Oui , sinon il n' y aurait pas de modélisation, de thermodynamique, de physique en générale et en l'occurence de modèle du climat. Non s'il s'agit de retrouver des nombres "mystérieux" et des proportions "divines" à chaque coin de rue. On peut lire à ce propos "le pendule de Foucaud " du grand Umberto Eco. Mais c'est vrai que la nature telle que nous la percevons est numérique de toute façon et c'est parfois fascinant.

 

[Laulau7658]

D’accord merci beaucoup oui je vais réfléchir aux questions du jury maintenant