Suites numériques

[olympeaaa]

Bonsoir !

J'ai un exercice de mathématiques sur les suites numériques (notamment arithmétiques et géométriques) à faire pour lundi 03/01. Je bloque avec la question 2.

Si ça peut aider je pense avoir réussi la première question :

1. (a) La suite (v_n) est arithmétique. En effet on rajoute toujours le même nombre 3, elle est donc arithmétique de raison r=3.

   (b) On sait que u_n=u₀+rn. Ici v₀=5 et r=3 donc v_n=5+3n

Voila, si quelqu'un peut m'aider pour la deuxième question... J'ai quelques idées, il me semble que s_n=s_n-1+v_n mais cela ne semble par marcher avec s₀ du coup et il faut seulement utiliser n comme inconnue (pas de s_n-1 ou de s_n+1 ni de v_n).

Merci d'avance ! Bonne soirée ^^

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Tu peux remarquer que par exemple S₃ = la somme de V₀ à V₃.

S₃ = 5(3+1) + 3 * (somme de 1 à 3).

S₃ = 5(3+1) + 3 * 6

La somme des n premiers nombres s'écrit : [ n(n+1) ] / 2

==> S_n = 5(n+1) + [ (3 * n)(n+1) ] / 2

Je te laisse réduire au même dénominateur et exprimer S_n en un polynôme en n du second degré.

[julesx]

@olympeaaa Petit complément.

Ton point de départ pouvait marcher, mais à condition de remplacer v_n par 5+3n et de procéder ensuite par somme télescopique
s_n=s_n-1+5+3n
s_n-1=s_n-2+5+3(n-1)
s_n-2=s_n-3+5+3(n-2)
...
s₂=s₁+5+3*1
s₁=s₀+5
La somme des deux colonnes élimine tous les s_i et il ne reste que
s_n=s₀+n*5+3*∑_k=1ⁿ k

Tu retrouves bien sûr ce que t'avait suggéré Denis. Mon but était simplement de te montrer que ta démarche pouvait marcher à condition de l'adapter au contexte.