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Suites numériques


olympeaaa
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Bonsoir !

J'ai un exercice de mathématiques sur les suites numériques (notamment arithmétiques et géométriques) à faire pour lundi 03/01. Je bloque avec la question 2.

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Si ça peut aider je pense avoir réussi la première question :

1. (a) La suite (vn) est arithmétique. En effet on rajoute toujours le même nombre 3, elle est donc arithmétique de raison r=3.

   (b) On sait que un=u0+rn. Ici v0=5 et r=3 donc vn=5+3n

Voila, si quelqu'un peut m'aider pour la deuxième question... J'ai quelques idées, il me semble que sn=sn-1+vmais cela ne semble par marcher avec s0 du coup et il faut seulement utiliser n comme inconnue (pas de sn-1 ou de sn+1 ni de vn).

Merci d'avance ! Bonne soirée ^^

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  • E-Bahut

Bonsoir,

Tu peux remarquer que par exemple S3 = la somme de V0 à V3.

S3 = 5(3+1) + 3 * (somme de 1 à 3).

S3 = 5(3+1) + 3 * 6

La somme des n premiers nombres s'écrit : [ n(n+1) ] / 2

==> Sn = 5(n+1) + [ (3 * n)(n+1) ] / 2

Je te laisse réduire au même dénominateur et exprimer Sn en un polynôme en n du second degré.

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  • E-Bahut

@olympeaaa Petit complément.

Ton point de départ pouvait marcher, mais à condition de remplacer vn par 5+3n et de procéder ensuite par somme télescopique
sn=sn-1+5+3n
sn-1=sn-2+5+3(n-1)
sn-2=sn-3+5+3(n-2)
...
s2=s1+5+3*1
s1=s0+5
La somme des deux colonnes élimine tous les si et il ne reste que
sn=s0+n*5+3*k=1n k

Tu retrouves bien sûr ce que t'avait suggéré Denis. Mon but était simplement de te montrer que ta démarche pouvait marcher à condition de l'adapter au contexte.

 

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