DM sur la Méthode CMR et l'intervalle de confiance

[Paule]

Bonjour,

 

Pourriez-vous m'aider à faire les 2 problèmes ouverts car je ne trouve aucune solution et c'est à rendre pour demain ?

Merci d'avance !

[pzorba75]

Revois ton cours sur la définition de l'intervalle de confiance à 95% [f-1/sqrt(n);f+1/srt(n)] où n est la taille de l'échantillon et f la proportion dans la population générale. 

[anylor]

bonjour

exercice 1) 

f-1/racine(n)   représente la borne inférieure  -> 0,85

f+1/racine(n)   représente la borne supérieure ->0,92

tu dois trouver n  (système d'équations)

[Paule]

Ah ok d'accord, je comprends mieux. Mais du coup, j'ai du mal à isolé le N, est-ce vous pourriez m'aider ?

[anylor]

utilise la méthode par addition

[Paule]

Comment ça ?

[anylor]

En terminale, tu sais faire cela :

additionner membre à membre pour n'avoir qu'une inconnue.

 

[Paule]

Pour le problème ouvert 2 : 

j'ai fait N= 850 * 1600/21 = 64762 et du coup je suis plus je dois faire quoi après cette étape.

Pour l'exo 1 )

J'ai fait 

[ F -1 √n ; F +1 √n ]

Ça fait f^2n-1 =n j'arrive pas à isolé l'autre n

 

 

[Paule]

Pour l'exo 2 :

j'ai fais [ fobs- k √f ( 1 - fobs) / Fobs + k√f (1- f obs ) / f obs.

donc 0,01 -1.96 √ 0,01 (1 -0,01 ) / 64762 et pareil pour l'autre mais on ajoute un +

 

j'ai [ 9.2* 10^-3 ; 0,1 ]

est ce correct ?

 

[anylor]

Il y a 3 heures, Paule a dit :

Pour l'exo 1 )

J'ai fait 

[ F -1 √n ; F +1 √n ]

Ça fait f^2n-1 =n j'arrive pas à isolé l'autre n

attention à la formule : faute de frappe ??

Pour l'exercice 1)

f +1 /√n =0,92

f -1/√n =0,85

en faisant une soustraction membre à membre on n'a plus qu'une seule inconnue

f-f 

1/√n -(-1/√n)= 2/√n

0,92-0.85

=>

2/√n = 0,07

√n = 2 /0,07

n = (2/0,07)²

je te laisse finir et rédiger .

 

Modifié le 19 octobre 2021 par anylor

[Paule]

Merci beaucoup !

Et pour l'exo 2 ?

Faudrait il calculer N =  m * N/M  puis calculer l'intervalle de confiance avec fobs - 1.96 √ fobs(1-f obs ) / n.

 

Où il faudrait juste directement calculer l'intervalle de confiance avec N = 1600  et M = 21 ?

 

 

[anylor]

je ne suis pas sûre de moi sur cet exo

à mon avis la fréquence f = 21/1600

 

[Paule]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.

Passé une bonne soirée ! 

[anylor]

 

@Paulemais attention, on ne te demande pas la fréquence mais un encadrement de la taille de la population de poissons

pour l'intervalle je trouve [0 ; 0,038]

( je prends 0 car j'obtiens une valeur négative )

je ne sais pas si c'est vraiment cohérent

Modifié le 19 octobre 2021 par anylor

[Paule]

@anylor oui je sais que c'est la fréquence obs .

Il faudrait que je fais par la suite un calcule d'intervalle: 

[ 0,013 - 1.96 √ 0,013 (1- 0,013) / 1600 ;  0,013 + 1.96 √ 0,013 (1- 0,013) / 1600 ] 

= [ 7,45 * 10^ -3 ; 0,019 ]

[anylor]

@Paulepour l'intervalle de confiance 

je fais :

[21/1600 - 1/√1600   ; 21/1600 + 1/√1600 ]

sachant que √1600 = 40

borne inférieure

0,013- 1/40 = -0,01  soit proche de 0

et pour la borne supérieure

0,013 +1/40 = 0,038 (arrondi)

soit l' intervalle 

[0 ; 0,038]

Modifié le 19 octobre 2021 par anylor