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Suites


dalobarrie2001
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  • E-Bahut

Un peu d'aide pour le deuxième exercice.

1) Le début des calculs

calculs1.gif.37a24e0d005767767a648e1be158a48a.gif

2) Le script complété

u=20
v=60
print(0,u,v)
for i in range(1,101):
  u_prec=u
  u=(2*u_prec+v)/4
  v=(u_prec+2*v)/4
  print([i,u,v])

3) Fais la somme et la différence, tu verras apparaître des relations de type suite géométrique.

 

Je m'arrête là et je me déconnecte. Bonsoir.

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  • E-Bahut

Bonjour,

Pour ce d), tu appliques un des résultats du cours :
Une suite décroissante et minorée converge, sa limite l est la solution de l'équation obtenue en remplaçant un et un+1 par l dans la relation de récurrence.

Il faut donc résoudre l=√(1+0,1*l²). l est bien une des solutions de l'équation x=√(1+0,1*x²).

A priori, l'énoncé ne demande pas de la calculer mais cela ne présente aucune difficulté, il faut simplement tenir compte du fait que x est forcément positif.
x=√(1+0,1*x²) => x²=1+0,1*x² => x²=1/0,9 => x=√(1/0,9)=1,0540.... On ne garde que la racine positive vu la contrainte de signe.

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