1èreG (fonction polynôme du second degré)

[Louis Perche]

Bonjour,

Aidez-moi svp. Vos réponses m'aideront à mieux comprendre (avec des explications si vous pouvez).

Merci et bonne journée.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Pour le premier :

Si les trois nombres se suivent alors

x =x

y = x+1

z = x+2

 

Remplace dans l'égalité de l'énoncé et résous.

[julesx]

Bonjour,

Exercice 2

1) Le 1er rectangle a pour largeur l et pour longueur L.
Comme on enlève l à la longueur qui devient la nouvelle largeur, le rectangle suivant a pour largeur L-l et pour longueur l.
Si les rapports sont conservés, on a L/l=l/(L-l) soit, en divisant par l le deuxième rapport, L/l=1/(L/l-1).
Il ne reste plus qu'à remplacer L/l par Ф et à arranger un peu le résultat pour arriver à la relation donnée dans l'énoncé.

La suite est triviale.

 

[Louis Perche]

Il y a 4 heures, Denis CAMUS a dit :

Bonjour,

Pour le premier :

Si les trois nombres se suivent alors

x =x

y = x+1

z = x+2

 

Remplace dans l'égalité de l'énoncé et résous.

Donc x²+(x+1)²=(x+2)². Et j'obtiens comme solution x1 = -1, x2 = 3. Je remplace après les x par -1 et 3 et je vérifie bien s'ils sont bien égaux ou pas. Si c'est le cas, il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien formé de trois entiers naturels consécutifs si je me trompe pas. Dites-moi svp si c'est juste ou pas ce que je vous ai dit.

Il y a 4 heures, julesx a dit :

Bonjour,

Exercice 2

1) Le 1er rectangle a pour largeur l et pour longueur L.
Comme on enlève l à la longueur qui devient la nouvelle largeur, le rectangle suivant a pour largeur L-l et pour longueur l.
Si les rapports sont conservés, on a L/l=l/(L-l) soit, en divisant par l le deuxième rapport, L/l=1/(L/l-1).
Il ne reste plus qu'à remplacer L/l par Ф et à arranger un peu le résultat pour arriver à la relation donnée dans l'énoncé.

La suite est triviale.

 

Je vais essayer de comprendre ce que vous me dites et je vous enverrai ma réponse dès que j'ai fini et d'ailleurs Merci à vous et à M. CAMUS.

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[Louis Perche]

Il y a 4 heures, julesx a dit :

Bonjour,

Exercice 2

1) Le 1er rectangle a pour largeur l et pour longueur L.
Comme on enlève l à la longueur qui devient la nouvelle largeur, le rectangle suivant a pour largeur L-l et pour longueur l.
Si les rapports sont conservés, on a L/l=l/(L-l) soit, en divisant par l le deuxième rapport, L/l=1/(L/l-1).
Il ne reste plus qu'à remplacer L/l par Ф et à arranger un peu le résultat pour arriver à la relation donnée dans l'énoncé.

La suite est triviale.

 

J'ai pas compris Monsieur. Je fais comment ?

[julesx]

il y a 28 minutes, Louis Perche a dit :

J'ai pas compris Monsieur. Je fais comment ?

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

[Louis Perche]

Honnetement, un peu tout Monsieur.

Je veux dire l'ex 3.

 

J'arrive pas à comprendre.

[Louis Perche]

en retirant le carré de coté AD, ca veut dire -AD² ?

je comprend un tout petit peu mais... j'y arrive pas.

 

[julesx]

Le carré de côté AD est le carré AEFD.  Si on ôte ce carré du rectangle initial, il reste le rectangle EBCF dont les dimensions sont l et L-l.

Rappel : AB=L et AD=l. Comme AE=AD, EB=L-l qui est la nouvelle largeur.

[Louis Perche]

Attendez Monsieur, je sus en train de lire ce que vous me dites.

il y a 2 minutes, julesx a dit :

Le carré de côté AD est le carré AEFD.  Si on ôte ce carré du rectangle initial, il reste le rectangle EBCF dont les dimensions sont l et L-l.

Rappel : AB=L et AD=l. Comme AE=AD, EB=L-l qui est la nouvelle largeur.

ca je comprend parfaitement.

et ensuite Monsieur.

ABCD = L/l et EBCF = l/(L-l)

 

Je suis curieux de la suite.

[julesx]

Ensuite, on calcule les deux rapports

rectangle ABCD : L/l
rectangle EBCF :  l/(L-l)

Comme les deux rapports sont égaux, o a L/l=l/(L-l) résultat donné dans l'énoncé.

Ensuite on remplace L/l par Ф. Je t'ai suggéré de diviser par l, mais tu peux aussi remplacer tous les L par Фl et simplifier ensuite. Essaie, ce n'est pas compliqué.

 

[Louis Perche]

Attendez Monsieur, je vais tout de suite le faire.

Ф=l/(L-l) comme ca Monsieur.

c'est à dire, je commence comme ca ?

 

Фl/l=l/(Фl-l)

J'ai l'impression de faire n'importe quoi.

Il faut que je prend mon temps et que j'applique.

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[julesx]

Oui, c'est ça, continue.
Ф=l/(Фl-l)=l/[l(Ф-1)] où les l du deuxième membre se simplifient également.

[Denis CAMUS]

Il y a 3 heures, Louis Perche a dit :

Donc x²+(x+1)²=(x+2)². Et j'obtiens comme solution x1 = -1, x2 = 3. Je remplace après les x par -1 et 3 et je vérifie bien s'ils sont bien égaux ou pas. Si c'est le cas, il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien formé de trois entiers naturels consécutifs si je me trompe pas.

C'est un peu confus. Effectivement si tu remplaces x par -1 ou par +3, l'égalité est vérifiée. Tu as deux valeurs pour x, et tu conclus en disant :

il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien. C'est un peu contradictoire. Tu as zappé un indice de l'énoncé. Lequel ?

Et quel est ce triplet (triplet veut dire trois valeurs) ?

Modifié le 2 octobre 2021 par Denis CAMUS
Erreur de signe

[Louis Perche]

Je pense que c'est "un unique..." Monsieur. Je suis sincèrement désolé si je me trompe car je fais deux choses en même temps et honnêtement, c'est pas facile mais heureusement que vous êtes tous ici pour me sauver de cette galère.

il y a 8 minutes, Denis CAMUS a dit :

C'est un peu confus. Effectivement si tu remplaces x par -1 ou par -3, l'égalité est vérifiée. Tu as deux valeurs pour x, et tu conclus en disant :

il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien. C'est un peu contradictoire. Tu as zappé un indice de l'énoncé. Lequel ?

 

il y a 8 minutes, julesx a dit :

Oui, c'est ça, continue.
Ф=l/(Фl-l)=l/[l(Ф-1)] où les l du deuxième membre se simplifient également.

J'essaie de comprendre Monsieur, attendez un petit moment svp.

Ф=l/[l(Ф-1)]

Je pense que c'est ca la réponse Monsieur.

Ф² = l/[l(Ф-1)]+1

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[Louis Perche]

peut etre que Ф=Ф-1

Je peux simplifier l comme c'estФ=l/[l(Ф-1)]

 

Ф² = -1

Je suis perdu la, je pense.

il y a 19 minutes, Denis CAMUS a dit :

C'est un peu confus. Effectivement si tu remplaces x par -1 ou par -3, l'égalité est vérifiée. Tu as deux valeurs pour x, et tu conclus en disant :

il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien. C'est un peu contradictoire. Tu as zappé un indice de l'énoncé. Lequel ?

Et quel est ce triplet (triplet veut dire trois valeurs) ?

3 car -1 est un négatif, il nous demande 3 réels strictement positifs.

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[julesx]

il y a 3 minutes, Louis Perche a dit :

Je peux simplifier l comme c'est Ф=l/[l(Ф-1)]

Oui, mais cela donne Ф=1/(Ф-1), soit Ф*(Ф-1)=1.

[Louis Perche]

oups

Ф*(Ф-1)=1

Ф² -1Ф=-1

 

Ф=-1

Si c'est juste, je serai content.

Ф²=-1+1 = 0

Je ne pense pas que cela soit juste.

il y a 32 minutes, Denis CAMUS a dit :

C'est un peu confus. Effectivement si tu remplaces x par -1 ou par -3, l'égalité est vérifiée. Tu as deux valeurs pour x, et tu conclus en disant :

il existe donc bel et bien un unique triplet pythagoricien. C'est un peu contradictoire. Tu as zappé un indice de l'énoncé. Lequel ?

Et quel est ce triplet (triplet veut dire trois valeurs) ?

Pour vous répondre Monsieur, c'est ca ma réponse :

3 car -1 est un négatif, il nous demande 3 réels strictement positifs.

 

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[julesx]

Il faut que tu t'entraines à  faire des calculs littéraux ! En plus, ici le résultat est donné dans l'énoncé.

Ф*(Ф-1)=1 => Ф²-Ф=1 => Ф²=Ф+1

Mais pour la deuxième question, il faut mettre l'égalité sous forme de trinôme égal à 0 :
Ф²=Ф+1 => Ф²-Ф-1=0
dont tu calcules les racines comme si c'était x²-x-1=0.

Tu ne gardes que la racine positive vu la définition de Ф.

[Louis Perche]

Désolé Monsieur, c'est cette de signe quotient qui me gène.

(-Ф)²-4*Ф*(-1)

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[julesx]

Qu'est-ce qui te gène, le passage de  Ф=1/(Ф-1) à  Ф*(Ф-1)=1 ?

[Louis Perche]

  Ф*( Ф+4)

il y a 1 minute, julesx a dit :

Qu'est-ce qui te gène, le passage de  Ф=1/(Ф-1) à  Ф*(Ф-1)=1 ?

Rien ne me gêne maintenant Monsieur. Tout se passe bien

 

 Ф= 0 et Ф+Ф = -4

J'ai trouvé ca pour la question n°2.

Monsieur, êtes-vous là ?

[julesx]

il y a 2 minutes, Louis Perche a dit :

Tout se passe bien

Pas tant que ça, tu dois partir de Ф²-Ф-1=0 qui est une équation du second degré dont tu dois chercher les solutions (calcul du discriminant, etc...)

[Louis Perche]

J'obtiens ca Monsieur : (-Ф)²-4*Ф*(-1) oups j'ai oublié le 1.

Modifié le 2 octobre 2021 par Louis Perche

[julesx]

NON, tu dois obtenir Ф²-Ф-1=0.