Les suites

[Takix04]

Bonjour je suis bloquer à un exercice de mathématique, je n'y comprend rien, j'ai trouvé le même exercice sur ce site mais pas avec exactement les mêmes questions.

Voici le sujet : 

 

Un carré d'aire 1m^2 est divisé en 9 carrés identiques comme indiqué sur la figure ci-contre. On colore le carré central. Les huit carrés restant sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux. On poursuit avec la même méthode la division et le coloriage du carré. Pour tout nombre entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note An l'aire, en m^2, de la surface totale colorée après n coloriages. On a ainsi A1 = 1/9.

1) expliquer pourquoi, pour tout nombre entier naturel n:

An+1 = 8/9An+1/9

2) Pour tout nombre entier n supérieur ou égal à 1, on pose Bn = An-1.

a)Montrer que la suite (Bn) est géométrique.

b)En déduire que pour tout n supérieur ou égal à 1, An = 1 -(8/9)^n.

c)Conjecturer la limite de la suite (Bn).

d)Déterminer à partir de combien d'étapes on aura coloré 85% du carré initial.

[pzorba75]

Pour la 2)

a)Tu exprimes B_n+1=A_n+1-1 en utilisant l'expression de A_n+1 obtenue en 1), tu arranges pour obtenir B_n+1=q*B_n. q étant la raison de la suite géométrique.

b) B_n=B₁*q^n-1.

C'est à toi de travailler et de taper tes réponses correctement si tu veux de l'aide pour la suite.

[julesx]

Ce n'est pas tout de jeter de temps en temps un regard sur les réponses éventuelles, il faut aussi te manifester, soit en donnant les réponses aux questions posées par l'intervenant, soit en disant ce que tu n'as pas compris.