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Les suites


Takix04
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Bonjour je suis bloquer à un exercice de mathématique, je n'y comprend rien, j'ai trouvé le même exercice sur ce site mais pas avec exactement les mêmes questions.

Voici le sujet

 

Un carré d'aire 1m^2 est divisé en 9 carrés identiques comme indiqué sur la figure ci-contre. On colore le carré central. Les huit carrés restant sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux. On poursuit avec la même méthode la division et le coloriage du carré. Pour tout nombre entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note An l'aire, en m^2, de la surface totale colorée après n coloriages. On a ainsi A1 = 1/9.

1) expliquer pourquoi, pour tout nombre entier naturel n:

An+1 = 8/9An+1/9

2) Pour tout nombre entier n supérieur ou égal à 1, on pose Bn = An-1.

a)Montrer que la suite (Bn) est géométrique.

b)En déduire que pour tout n supérieur ou égal à 1, An = 1 -(8/9)^n.

c)Conjecturer la limite de la suite (Bn).

d)Déterminer à partir de combien d'étapes on aura coloré 85% du carré initial.

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  • E-Bahut

Pour la 2)

a)Tu exprimes Bn+1=An+1-1 en utilisant l'expression de An+1 obtenue en 1), tu arranges pour obtenir Bn+1=q*Bn. q étant la raison de la suite géométrique.

b) Bn=B1*qn-1.

C'est à toi de travailler et de taper tes réponses correctement si tu veux de l'aide pour la suite.

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