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Dm les suites


Roza_bert
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  • E-Bahut

Quelques éléments pour l'exo 4:

Hypothèse de récurrence La suite (un) est telle que pour tout entier n>=1, 0<=un<=2.

Initialisation : u0=-3, u1=sqrt(2) u1<2 Initialisé au rang 1.

Hérédité : 0<un<=2, f :x->sqrt(3+x/3) est monotone croissante (voir le signe de f'(x)).

en appliquant f à 0<=un<=2 f(0)<=f(un)<=f(2) soit 0<=un+1<=sqrt(11/3)<=2

Conclusion : vraie pour tout entier n>=1. donc 0<=un<=2.

Pas le temps de mettre tout en Latex, trop mal commode sur ce forum.

À toi de travailler.

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