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Lever une indétermination


pzorba75
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  • E-Bahut

Je coince sur les limites de la fonction f définie pour tout réel x strictement positif par f(x)=(1+ln(x))/x-ln(x)+1.

J'ai rencontré cette fonction pour déterminer les tangentes communes aux courbes de la fonction exponentielle et de la fonction logarithme (livre Indice programme 2020)

Merci d'avance pour le résultat en utilisant les méthodes d'un élève de terminale Maths Spécialité.

 

 

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  • E-Bahut

Bonjour,

A priori, je pense qu'un élève de terminale Maths Spécialité est familier des compositions de limites. D'autre part, dans l'étude de la fonction ln(x), il connait les limites de x*ln(x) en 0 et ln(x)/x en l'infini.

Partant de là, je mettrais 1/x en facteur pour la limite en 0 :
1/x tend vers +infini
ln(x) tend vers -infini
x*ln(x) tend vers 0
1+x tend vers 1
par composition, f(x) tend vers -infini

en +infini :
(1+ln(x))/x tend vers 0
-ln(x) tend vers - infini
1 reste égal à 1
par composition, f(x) tend vers -infini

C'est ainsi que je procèderais, mais je n'ai pas été prof de math...

 

 

 

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  • E-Bahut

La solution proposée me va bien, je n'avais pas eu l'idée de factoriser par 1/x ce qui permet de lever l'indétermination quand x tend vers 0.

Merci et bonnes vacances. Les demandes de secours vont se faire rares jusqu'à la rentrée.

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  • E-Bahut
il y a 50 minutes, pzorba75 a dit :

bonnes vacances.

Ca fait 14 ans que je suis en "vacances", mais pour les séjours ailleurs, c'est encore un peu loin, j'ai gardé mes "mauvaises" habitudes du temps où j'enseignais.

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