exercices sur les vecteurs Niveau Seconde pour le 26/30

[Ame_rain]

Bonjour tout le monde !

J'ai deux exercices à rendre pour Mercredi 26 mai or je bloque sur deux questions, je demande donc de l'aide .

premier exercice : on donne les points A(-3;1) et B(1;4). on se propose de déterminer le point M de l'axe des abscisses qui se trouve à égale distance de A et B. On note pour cela (x;0) les coordonnées du point M  .

1) exprimer les fonctions MA et Mb en fonction de x : j'ai répondu à cette question MA(x-3;1) et MB(x+1;4)

2) Résoudre l'équation MA²=MB² : je ne sais pas par où commencer ni comment résoudre cette question, quelqu'un pourrait m'aider ici ? ❌

 

deuxième exercice: Dans un repère orthonormé, on donne les points : A(2;3) et B(-1;4). M est un point quelconque de coordonnées (x;y)

1) A quelle condition, portant sur x et y, les vecteurs AM et AB sont ils colinéaires : je ne comprends pas comment faire car je n'ai jamais eu de cas où un point est quelconque, j'aurais donc besoin d'aide ici aussi❌

(il y a deux autres questions, je l'ai ai comprises mais il me faut connaitre AM pour y répondre d'où mon blocage)

 

Je vous remercie en avance et surtout ceux qui pourront m'aider.

Bonne Journée!

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

premier exercice :

1) Tes MA et MB sont faux :

MA a pour coordonnées (xA-x;yA) soit (-3-x;1)

Rectifie de même MB.

2) MA² et MB² se calculent comme indiqué dans ton cours (longueur d'un segment connaissant les coordonnées de ses extrémités)

J'attends tes résultats pour continuer.

[Ame_rain]

Il y a 17 heures, julesx a dit :

Donc si je fais de même avec MB : MB (xB-x;Yb) soit MB(1-x;4)

2)  √(x2−x1)²+(y2−y1)² donc MA= √(-3-(-3-x))²+(1-yM)²  et MB=√(1-(1-x))²+(4-yM)  j'ai du mal a remplacer avec les bonnes valeurs, je crois que je mélange tout et n'y arrive pas 

[pzorba75]

Tu dois écrire MA^2=MB^2, ce qui te donnera une équation d'inconnue x, assez simple à résoudre. Inutile de calculer MA, puis MB, si MA=MB  alors MA^2=MB^2.

[julesx]

Revois MB, en plus, la racine carrée est inutile puisque ton énoncé dit "Résoudre l'équation MA²=MB²". Et n'oublie pas que les coordonnées de M sont (x,0), donc yM=0.

[Ame_rain]

MB= (1-(1-x)² + (4-0)²

MB= 1-(1-x)²+4²

MB=1-(1-2x+x²)+16

MB=1-1+2x-x²+16

MB=-x²+2x+16

donc MA= -x2+2+16 aussi ?

[julesx]

C'est MA² et MB², pas MA et MB si tu calcules les carrés.

D'autre part, MB²=(1-x)²+(4-0)² et MA²=(-3-x)²+(1-0)².

Revois tes calculs.

 

[Ame_rain]

MA²=(3-x)²+(1-0)²             MB²=(1-x)²+(4-0)²

MA²=(-3-x)²+1²                  MB²=(1-x)²+4²

MA²=9+6x+x²+1                 MB²=1-2x+x²+16

MA²=10+6x+x²                   MB²=17-2x+x²

MA²= x²+6x+10                  MB²= x²-2x+17    ???

 

[julesx]

Pourquoi ??? C'est juste, mais rappelle-toi, on demande de résoudre MA²=MB², donc...

[Ame_rain]

donc MA= MB je ne comprends pas comment faire

 

[julesx]

Ce n'est pas MA=MB, mais MA²=MB². Tu remplaces dans cette égalité MA² et MB² par leurs expressions en fonction de x que tua as trouvées précédemment et il n'y a plus qu'à résoudre l'équation en x obtenue.

[Ame_rain]

donc je dois résoudre l'équation -3-x;1=x²+6+10?

 

[julesx]

Tu ne vois pas d'incohérence dans ton "équation" ?

Rappel MA²= x²+6x+10  MB²= x²-2x+17 !

[Ame_rain]

je ne sais pas vraiment 

 

[julesx]

MA²= x²+6x+10  MB²= x²-2x+17

MA²=MB²

=>

x²+6x+10= x²-2x+17

=>

8x=7

=>

x=7/8

ou x=0,875.

 

[Ame_rain]

oooh merci beaucoup je comprend mieux maintenant !

 

[julesx]

C'est sûr, je t'ai écrit la démarche in extenso !

Pour l'exercice 2 :

a) Tu détermines les coordonnées du vecteur AM en fonction de x et de y.
b) Tu détermines les coordonnées du vecteur AB.
c) Tu écris la condition de colinéarité des deux vecteurs pour obtenir la condition portant sur x et y.
N.B. : Cette condition figure dans ton cours.