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Exercice vecteurs colinéaires(2nde)


Juan-Pedro
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Bonjour, je ne comprends pas cet exercice sur les vecteurs colinéaires(2nde). Quelqu'un pourrait-il m'aider? 

Voici l'énoncé (j'ai écrit les vecteurs avec une flèche sur le côté plûtot que en haut):

ABC est un triangle et D est le point tel que: 

BD→= 3 BA→-2BC→

Démontrer que le point D appartient à la droite (AC).

 

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  • E-Bahut

Bonjour et bienvenue sur le site,

Dans ce qui suit, je note les vecteurs sous la forme vec(XY).

Pour montrer que D appartient à (AB), il suffit de montrer que les vecteurs vec(AD) et vec(AC) sont colinéaires, donc qu'ils vérifient une relation du type vec(AD)=k*vec(AC) avec k réel.

Dans ce but, on décompose les différents vecteurs suivant vec(AD) et vec(AC) en utilisant Chasles :

vec(BD)=vec(BA)+vec(AD)

vec(BC)=vec(BA)+vec(AC)

à reporter dans l'expression de départ.

Je te laisse continuer.

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deux vecteurs sont colinéaires quand leurs composantes sont proportionnelles , c'est à dire quand on peut écrire que l'un est un multiple de l'autre. U =k V signifie que U et V sont parallèles et que le module de U vaut k fois celui de V, où k est un nombre réel.

Ici, (et dans ces démonstrations là) A,D,C sont alignés , donc D appartient à la droite AC , si on peut écrire AD =k AC

On a donc intérêt , en partant de la construction donnée BD=3BA-2BC, à faire apparaître des AD et des AC en utilisant les relations de somme des vecteurs.

la relation s'écrit donc BA+AD = 3BA -2BA -2 AC tu simplifie tout ça et AD= -2AC (k= -2)  montre que D est sur la droite AC (A entre D et C)

 

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