Inégalité de concentration

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous,

Je travaille sur un petit exo sur l'inégalité de concentration et je comprends le corrigé mais pas la dernière démonstration du 2) (signalée en rouge). Quelqu'un pourrait-il me dire d'où vient cette équivalence ? 

Merci par avance !

[julesx]

Bonjour,

Au cas où personne ne te répondrait, à la louche, moi je dirais que la probabilité de l'union (M₅₀₀≥0,4)U(M₅₀₀≤-0,4) est forcément supérieur ou égal à la probabilité de chacun des deux termes pris isolément, donc p(M₅₀₀≥0,4)≤p(|M₅₀₀|≤0,4).

 

[C8H10N4O2]

oui c'est ce que je me suis dit, mais comment le justifier ? On ne peut pas dire que p(A U B) = p(A) + p(B) , n'est-ce pas ?

[julesx]

Normalement, a priori c'est p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) sauf si A et B sont indépendants. Est-ce le cas ici ?

[C8H10N4O2]

Si A = M₅₀₀  < -0,4 et B = M₅₀₀ > 0,4 , ce sont même deux évènements incompatibles, non ? 

C'est une bonne question. Comment déterminer s'il s'agit bien d'évènements indépendants ? Et que devient p(A U B) si c'est bien le cas ? 🤔

[julesx]

.

Modifié le 9 mai 2021 par julesx
Je n'ai pas réussi à gérer correctement la modification de la réponse. Voir la nouvelle mouture dans le post ci-après.

[julesx]

il y a 46 minutes, C8H10N4O2 a dit :

i A = M₅₀₀  < -0,4 et B = M₅₀₀ > 0,4 , ce sont même deux évènements incompatibles, non ? 

Je vois mal comment il pourrait en être autrement.

Et que devient p(A U B) si c'est bien le cas ? 

Dans ce cas, on a p(A U B) = p(A) + p(B) et comme les probabilités sont forcément positives ou nulles, chacune des deux est inférieure ou égale à p(A U B).

[C8H10N4O2]

Oui effectivement, ces évènements étant disjoints (= incompatibles) ils ne peuvent se produire simultanément donc p(A inter B) = 0 

Par conséquent, la formule générale de p(A U B) donne bien p(A) + p(B).