Dérivation

[jenesaispas07890]

Je suis totalement bloquer sur cet exercice j’ai réussi à dériver et après je ne comprend plus rien

[pzorba75]

D'abord, apprends à taper tes sujets et tes réponses, ici tu n'as pas un robot à ton service pour faire tes devoirs à ta place.

Dans ton cas, pour devenir moine copiste :

f(x)=4x/(x^2+1), f(-x)=f(x) f est impaire. C'est une indication pour limiter l'étude de f.

f'(x)=[4*(x^2+1)-4x*2x]/(x^2+1)^2=-4(x^2-1)/(x^2+1)^2

f'(x) est <0 sur [-3;-1] et [1:] et >0 sur [-1;1], ce qui donne les variations de f sur [-3;3].

f admet un minimum m en -1 et un maximum en 1, donc m=(-1) et M=f(1) , je te laisse faire ces calculs niveau 3e. 

Pour résoudre f(x)=1 dans [|3;3], tu poses l'équation 4x/(x^2+1)=1, tu cherches un peu, éventuellement avec une bonne calculatrice (TI 83 Premium CE) tu conjectures...

Après tous ces efforts, tu obtiendras x₁=2-sqrt(3) et x₂=2+sqrt(3), en passant par une factorisation niveau 2nde.

Au travail.

[PAVE]

Bonjour,

"La compréhension des choses est souvent une question de bon sens." (Y. Zesnep 1919-2002) 🤔

[PAVE]

Alors où en es tu ?

Si la dérivée que tu as trouvée est conforme à celle donnée par Pzorba, tu dois pouvoir continuer. 

C'est de l'hyperclassique : pour étudier les variations d'une fonction f, (c'est du cours basique 🙂)

1) on calcule f' la dérivée de f (c'est fait)

2) on étudie suivant les valeurs de x, le SIGNE de cette dérivée (ici tu as un quotient donc en étudiant le signe du numérateur, puis celui du dénominateur.... tu obtiens le signe du quotient !

3) le SIGNE de la dérivée permet de connaitre le SENS DE VARIATION de la fonction d'où un beau tableau de variation de la fonction f.

A toi de dire ce que tu as obtenu.

Bien sûr pour VERIFIER, un petit coup d'œil sur la courbe représentative de f (2 minutes ave la calculatrice 😬) s'impose.