équation 2nd degrés

[stik]

Bonjour, je suis bloquer à un exercice du 2nd degrés que je trouve très dure car on dirait qu'il lui manque des données. Voici l'ex:

• Un tennisman frappe droit devant lui une volée à 1 m du filet alors que la balle est à 0, 9m de hauteur en A.

• La balle franchit le filet en B à une hauteur de 1, 1m et atteint en C une hauteur maximale de 1, 3m.

• La longueur d’un terrain de tennis est 23, 77m. La balle sortira t elle du cours ?

[pzorba75]

Tu détermines le polynôme ax^2+bx+c du second degré avec les coordonnées des points A, B et C. Ensuite, quand tu as trouvé les coefficients a, b et c tu calcules a*23,77^2+b*23,77+c, si ce calcul est positif la balle sera hors du terrain. Sans doute frappée par un tennisman français, pas par Nadal!

[stik]

il y a une heure, pzorba75 a dit :

Tu détermines le polynôme ax^2+bx+c du second degré avec les coordonnées des points A, B et C. Ensuite, quand tu as trouvé les coefficients a, b et c tu calcules a*23,77^2+b*23,77+c, si ce calcul est positif la balle sera hors du terrain. Sans doute frappée par un tennisman français, pas par Nadal!

Le problème c'est que j'ai pas toute les coordonnées du sommet C, j'ai que y et pas x. 

[julesx]

Un petit coup de pouce.

* Tu pars effectivement de y=ax²+bx+c

* Tu sais qu'à l'origine, y(0)=0,9 donc 0,9=a*0²+b*0+c soit c=0,9

* Tu sais que, pour x=1, y=1,1, donc a+b+0,9=1,1.

* D'autre part, tu dois savoir que l'abscisse du maximum est égal à -b/2a, donc, si tu reportes cela dans ton équations, il vient

a*(-b/2a)²+b*(-b/2a)+0,9=1,3 soit -b²/4a=0,4

* au total, tu dois donc résoudre le système

a+b=0,2

b²=-1,6a

en n'oubliant pas que le maximum -b/2a est forcément supérieur à 1 (abscisse du filet).

Il n'y a plus qu'à...

et terminer comme indiqué par pzorba75.

 

 

[stik]

D'accord merci pour l'aide je vais essayer de finir l'exercice.

[julesx]

Il y a 16 heures, stik a dit :

D'accord merci pour l'aide je vais essayer de finir l'exercice.

OK, si nécessaire, reviens sur ce fil.

[stik]

Il y a 3 heures, julesx a dit :

OK, si nécessaire, reviens sur ce fil.

J'ai essayé de commencé par résoudre les équations  a+b=0,2 et b²=-1,6a et ça n'amène à rien. Pourriez-vous me dire comment aborder ces équations?

[julesx]

a+b=0,2 => b=0,2-a que tu reportes dans b²=-1,6a pour obtenir finalement a²+1,2a+0,04=0.

[stik]

il y a 2 minutes, julesx a dit :

a+b=0,2 => b=0,2-a que tu reportes dans b²=-1,6a pour obtenir finalement a²+1,2a+0,04=0.

oui c'est ce que j'ai fais mais après ça, je ne vois pas comment trouver a.

[julesx]

Tu ne sais pas résoudre une équation du second degré ?

[stik]

il y a 9 minutes, julesx a dit :

Tu ne sais pas résoudre une équation du second degré ?

si si je trouve 2 solutions : a1=-1,16 (environ) et a2=-0,03(environ) et je ne sais pas quoi faire avec pour la suite.

[julesx]

Il faut calculer b puis -b/2a pour chacune des deux valeurs et ne garder que celle qui donne un rapport supérieur à 1 (revois ce que j'ai dit précédemment).

[stik]

il y a 14 minutes, julesx a dit :

Il faut calculer b puis -b/2a pour chacune des deux valeurs et ne garder que celle qui donne un rapport supérieur à 1 (revois ce que j'ai dit précédemment).

C'est donc ce que j'ai fais, voici mes résultats:

- pour la valeur de a1=-1,16, a+b=0,2 <=> -1,16+b=0,2 <=> b1=1,36

- pour la valeur de a2=-0,03, a+b=0,2 <=> -0,03+b=0,2 <=> b2=0,23

donc après ça j'ai calculé -b/2a:

- pour a1 et b1, -1,36/2*(-1,16)=0,58(environ)

- pour a2 et b2, -0,23/2*(-0,03)=3,83(environ)

et donc faut garder que celle qui donne un rapport supérieur à 1, donc la 2e, mais le problème c'est qu'on peut voir sur le graphique que alpha est environ égale à 1,9 et quand je le calcule il est environ égale 3,83.

[julesx]

Il ne faut pas se fier au graphique, qui est une simple illustration du problème, pas un tracé exact.

Par contre, garde un peu plus de décimales dans tes résultats, surtout pour la deuxième valeur de a. Moi, j'aurais pris a=-0,0343 donc b=0,2343 et -b/2a=3,4155.

Partant de là, l'équation de la trajectoire est y=-0,0343x²+0,2343x+0,9. Pour voir si la balle reste dans le terrain, il suffit de regarder si y(23,77) est négatif. Tu peux aussi chercher pour quelle valeur de x on a y=0.

[stik]

il y a 29 minutes, julesx a dit :

Il ne faut pas se fier au graphique, qui est une simple illustration du problème, pas un tracé exact.

Par contre, garde un peu plus de décimales dans tes résultats, surtout pour la deuxième valeur de a. Moi, j'aurais pris a=-0,0343 donc b=0,2343 et -b/2a=3,4155.

Partant de là, l'équation de la trajectoire est y=-0,0343x²+0,2343x+0,9. Pour voir si la balle reste dans le terrain, il suffit de regarder si y(23,77) est négatif. Tu peux aussi chercher pour quelle valeur de x on a y=0.

D'accord merci mais il ne faudrait pas regarder y(12,885) car dans l'énoncé le tennisman est a 1 m du filet et après le filet il reste que la moitié du terrain donc 11,885, donc 1+11,885. Ce serait pas à 12,885 qu'il faudrait voir si c'est négatif ou positif ?

[julesx]

Oui, effectivement, bien que joueur occasionnel de tennis, j'avais zappé cette information.

[stik]

Ok parfait c'était pour être sûr.  

[julesx]

Donc, tout est OK. Bonne soirée et bonne rentrée.

[stik]

il y a 4 minutes, julesx a dit :

Donc, tout est OK. Bonne soirée et bonne rentrée.

Merci encore pour l'aide et à vous aussi.

[julesx]

De rien, si c'est pour la rentrée, ça fait belle lurette que j'ai passé l'age.

 

[stik]

Haha je disais ça pour les deux mais alors bonne soirée seulement