Exercice niveau première

[julien.greilat]

Le but de l'exercice est de déterminer le sens de variation de la fonction f:x ---> (x+3)^2+1 définie sur R

a) Soient a < b ­<= (inférieur ou égal) 3. Montre que a-3 < b-3 <= 0 et en déduire, à l'aide des variations de la fonction carrée, que (a-3)^2 > (b-3)^2.

b) En déduire que f(a) > f(b) et que f est strictement décroissante sur ]-infini ; 3].

c) Soit 3 <= a < b. Montrer, de la même manière, que f(a) < f(b) et en déduire que f est strictement croissante sur[3;+infini[.

d) dresser le tableau de variations de f.

 

Je ne comprend pas cet exercice donc toutes les explications sont les bienvenues et merci d'avance.

[anylor]

bonjour

pour t'aider à commencer

a)

a<b≤ 3

a-3 < b-3 ≤ 3-3        (tu soustrais 3 à chaque membre de l'inéquation)

donc (a-3) et (b-3)  sont des nombres négatifs ou nuls   ( avec a<b)

règle : Si on met au carré chaque membre négatif de l' inégalité  , on obtient une inégalité de sens contraire 

 (a-3)² > (b-3)²

 b) voir la définition d'une fonction décroissante

Il y a 10 heures, julien.greilat a dit :

b) En déduire que f(a) > f(b) et que f est strictement décroissante sur ]-infini ; 3].

vérifie ton intervalle   

[PAVE]

Bonsoir,

Si l'intervalle est le "bon", alors c'est la fonction que tu as donnée qui n'est pas ... la bonne ! (x-3)² peut être ?

Pour illustrer a et b...