Mathématiques

[KimJin1]

Bonjour, 

Pourrais-je avoir de l'aide et des explications s'il vous plaît ?

Merci !

[pzorba75]

Es-tu sûr d'avoir posté le sujet en entier? 

[julesx]

Bonjour,

Le problème c'est que, dans un même fil, tu postes 3 exercices complets touchant à des domaines très différents, ce qui rebute forcément les intervenants. Je ne peux que te conseiller de poster 3 messages différents, voire de commencer déjà par 1 et d'attendre des réactions.

Par ailleurs, la plupart d'entre nous attendent un minimum de travail de ta part, ne serait-ce que pour dire ce que tu as essayé, ou bien là où ça coince. Ainsi, pour l'exercice 1, tu dois au moins savoir faire le tracé demandé à la première question.

[KimJin1]

Il y a 2 heures, pzorba75 a dit :

Es-tu sûr d'avoir posté le sujet en entier? 

Bonjour, oui il est bien posté en entier

il y a 16 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

Le problème c'est que, dans un même fil, tu postes 3 exercices complets touchant à des domaines très différents, ce qui rebute forcément les intervenants. Je ne peux que te conseiller de poster 3 messages différents, voire de commencer déjà par 1 et d'attendre des réactions.

Par ailleurs, la plupart d'entre nous attendent un minimum de travail de ta part, ne serait-ce que pour dire ce que tu as essayé, ou bien là où ça coince. Ainsi, pour l'exercice 1, tu dois au moins savoir faire le tracé demandé à la première question.

Pour être honnête je ne comprends absolument rien du tout même en aillant chercher.. 

[julesx]

Un peu d'aide pour la partie A de l'exercice 1 :

1) s(t) est paire et de période T=2. On commence par tracer s(t) entre 0 et 1, on complète par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées et on termine en recopiant le tracé de par et d'autre.

 

Ci-dessous les réponses aux questions 2) et 3) et le début de la question 4.

Pour la fin de la question 4), se reporter à la partie "Calcul formel".

A toi...

 

N.B. : Je rends mon tablier pour les deux autres exercices !

[KimJin1]

Merci ! C'est bien ce que je me disais pour le graphique mais j'étais pas sûr 

 

[julesx]

Tu as réussi à finir cet exercice ?

[KimJin1]

Non

[julesx]

Un peu d'aide, alors...

4) Il suffit de lire les expressions des résultats des intégrales dans le tableau calcul formel :

Pour celle en 2t, le 2 se sort évidemment de l'intégrale, on a donc

2[n*π*sin(n*π/2)+2*cos(n*π/2)-2]/(2n²π²)=[n*π*sin((n*π/2)+2*cos(n*π/2)-2]/(n²π²)

Pour l'autre, on a [sin(n*π)-sin(n*π/2)]/(n*π)=-sin(n*π/2)/(n*π) car, comme n est entier, sin(n*π)=0.

Compte tenu du 2 supplémentaire et du fait que les sin(n*π/2) s'éliminent dans la mise au dénominateur commun n²π², il vient bien finalement le résultat donné dans l'énoncé.

5) C'est du simple calcul, mais vérifie que ta calculette est en mode "radians".

Partie B

1) Comme T=2 et en décomposant s(t), P=∫₀^1/2(2t)²dt+∫_1/2¹1²dt. Je pense que la suite du calcul est dans tes cordes.

2) Avec Algobox, par exemple, ou un petit programme en Python, tu vas obtenir n=3.

C'est la valeur minimale pour laquelle on obtient 99,9% de P. On en déduit que la formule de Parseval converge très rapidement vers la puissance du signal.

 

Tu regardes et tu reviens ?

 

 

[KimJin1]

J'ai reussi à tout faire merci 

 

[julesx]

Les deux autres exercices aussi ? Sinon, comme dit précédemment, ouvre un  fil pour chacun des deux restants, car ils correspondant à des domaines très différents.