maths sur suites géométriques

[dominoo]

bonsoir, 

j'arrive pas à faire la 3)c) 

est ce que vous pouvez m'aider SVP

 

 

[julesx]

Je ne vois pas comment on peut t'aider sans savoir comment est définie la suite V_n ? A moins qu'un intervenant...

OK, vu le complément d'énoncé, , mais, là, je me déconnecte. Merci à un autre intervenant de prendre le relais.

[Barbidoux]

1———————
v_n+1=(2+3*vn)/(4+vn)
v0=1/5
v1=11/17
v2=67/69
v3=359/383
2————————
non si vn est >0 alors v_n+1 est >0 ≠0
vn est une suite croisante positive
3a————————
oui puisque par définition vn≠1
3b————————
un=(2+vn)/(1-vn)
u0=3
u1=15/2
u3=75/4
3c/d/e————————
coquille dans l'énoncé à la ligne ii il faut lire u_n+1 à la place de v_n+1
——————
u_n+1=(2+v_n+1)/(1-v_n+1)=(2+(2+3*vn)/(4+vn))/(1-(2+3*vn)/(4+vn))=(5/2)*(2+vn)/(1-vn)=(5/2)un
un est une suite géométrique de premier terme u0=3 et de raison r=5/2 ==> un=u0*(5/2)^n
conforme aux réponses de 3a/b
4——————————
un=(2+vn)/ <==> un*(1-vn)=(2+vn) <==> un -un*vn)= 2+vn) <==>un-2=vn*(un+1) <==> vn=(un-2)/(un+1)= (un+1-3)/(un+1)=1-3/(un+1)=1-3/(u0*(5/2)^n+1)