Devoir mathématiques

[eliopa2345]

Bonjouuuur, si vous pouvez m'aider sur cet exercice merci beaucoup ! @Barbidoux

La durée de vie (en années) d’un composant électronique est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre 0,1. λ=

Partie I - Restitution Organisée des Connaissances

1. Montrer que, pour tous a, b tels que 0, ≤ a ≤ b, P( a≤ X≤ b)= e^λa -e^λb

2. Montrer que pour tout X>0, P(X>x) = e^λ

Partie II On considère un des composants électroniques.

1. Calculer la probabilité que sa durée de vie soit :

► comprise entre 6 et 12 ans ;

► supérieure à 20 ans.

2. Sachant que le composant a 6 ans, quelle est la probabilité qu’il attende encore au moins 5 années ?

3. Quelle est la durée de vie moyenne d’un tel composant ?

4. Quelle est la durée de vie t  telle que P(X≤ t) = 1/2

[pzorba75]

Il y a 1 heure, eliopa2345 a dit :

 

L'énoncé est mal saisi.

Pour la partie ROC, voir ton livre de classe, c'est normalement expliqué au chapitre Lois continues.