Bonjouuuur, si vous pouvez m'aider sur cet exercice merci beaucoup ! @Barbidoux
La durée de vie (en années) d’un composant électronique est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre 0,1. λ=
Partie I - Restitution Organisée des Connaissances
1. Montrer que, pour tous a, b tels que 0, ≤ a ≤ b, P( a≤ X≤ b)= e^λa -e^λb
2. Montrer que pour tout X>0, P(X>x) = e^λ
Partie II On considère un des composants électroniques.
1. Calculer la probabilité que sa durée de vie soit :
► comprise entre 6 et 12 ans ;
► supérieure à 20 ans.
2. Sachant que le composant a 6 ans, quelle est la probabilité qu’il attende encore au moins 5 années ?
3. Quelle est la durée de vie moyenne d’un tel composant ?
4. Quelle est la durée de vie t telle que P(X≤ t) = 1/2