Maya0 Posté(e) le 12 avril 2020 Signaler Share Posté(e) le 12 avril 2020 (modifié) Bonjour, j'ai presque fini mon devoir mais j'ai beaucoup de mal pour cette avant-dernière question: Excusez moi, mais je ne sais pas comment 'écrire' les matrices avec mon clavier... Donc pour toutes les matrices qui sont des matrices carrées d'ordre 2, (sauf Un, B, U0 et U*), j'ai écrit les matrices comme ceci: ( a b ....... c d ), où a est le terme situé dans la première colonne de la première ligne, b le terme situé dans la deuxième colonne et première ligne, c le terme situé dans la première colonne et deuxième ligne, et enfin d situé dans la deuxième colonne deuxième ligne. De plus, je n'ai pas indiqué toutes les informations situées dans les premières parties de l'exercice, mais je n'ai mentionné ici que la troisième partie, celle de l'étude du système linéaire, la partie 3 et donc question 4 ne semblait pas nécessiter ces parties pour y répondre, mais si il vous semble que non, alors faites le moi remarquer et je taperais alors l'intégralité de l'exercice... Quelques informations: dans le début de l'exercice, on a prouvé que Un+1 = AUn + B, puis que U* = AU* + B, et que Un = An (U0 - U*) + U* . Un = (pn gn) (c'est une matrice de colonne 1 et de ligne 2, ou pn est situé à la première colonne et première ligne), comme pour B= ( 300ln2(1,5) -200ln2(1,5) ) et A= (1 -3ln(1,5) ....... 1/3 2ln(1,5)), et U*= ( 300ln(1,5) 100ln(1,5) ) (même type de matrice que pour B et Un et U0) et enfin U0= ( 120 40 ). Voici la question: 4. L'objectif des questions suivantes est d'expliquer comment on obtient une expression de la suite (Un) en fonction de n. a. On définit les réels a et b par: a=0,5+ln(1,5) et b= - ( 3ln(1,5)-a2 ) On obtient grâce au logiciel de calcul formel que A=PCP-1 où C= (a -b..... b a) et P= ( 3ln(1,5) 0..... 0,5-ln(1,5) b ) On pose z=a + ib appartenant à l'ensemble C. On note z = Rei l'écriture exponentielle de z (avec R > 0 et appartenant à )-pi ; pi) ). Montrer par récurrence que pour tout n de l'ensemble N, Cn = ( (Rn)cos(n) -(Rn)sin(n) ....... (Rn)sin(n) (Rn)cos(n) ) Merci pour votre aide ! je bloque totalement, mais j'ai réussi à trouver R = (a2 + b2), et = cos-1 ( a/R ) = sin-1 ( b/R ), j'ai ensuite essayé de calculer ( (Rn)cos(n) -(Rn)sin(n) ....... (Rn)sin(n) (Rn)cos(n) ) x C, mais ça ne me mène nul part... Modifié le 13 avril 2020 par Maya0 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 Il vaudrai mieux que tu postes un scan ou une photo de ton sujet (avec une bonne résolution) ou utiliser une notation matricielle plus compréhensible comme : Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Maya0 Posté(e) le 13 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 (modifié) Oui, vous avez raison. Voici mon sujet: et voici la question 4 que je n'arrive pas à faire: (je n'arrive pas à retrouver Ck+1) Modifié le 13 avril 2020 par Maya0 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Maya0 Posté(e) le 13 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 J'ai aussi retapé selon vos indications: " Dans le début de l'exercice, on a prouvé que Un+1 = AUn + B, puis que U* = AU* + B, et que Un = An (U0 - U*) + U* . Un = {{pn}, {gn}}, comme pour B= {{ 300ln2(1,5) }, { -200ln2(1,5) }} et A= {{ 1 , -3ln(1,5) },{ 1/3 , 2ln(1,5) }}, et U*= {{ 300ln(1,5) }, { 100ln(1,5) }} et enfin U0= {{ 120 }, { 40 }} Voici la question: 4. L'objectif des questions suivantes est d'expliquer comment on obtient une expression de la suite (Un) en fonction de n. a. On définit les réels a et b par: a=0,5+ln(1,5) et b= - ( 3ln(1,5)-a2 ) On obtient grâce au logiciel de calcul formel que A=PCP-1 où C= {{ a , -b },{ b , a }} et P= {{ 3ln(1,5) , 0 },{ 0,5-ln(1,5) , b }} On pose z=a + ib appartenant à l'ensemble C. On note z = Rei l'écriture exponentielle de z (avec R > 0 et appartenant à )-pi ; pi) ). Montrer par récurrence que pour tout n de l'ensemble N, Cn = {{ (Rn)cos(n) , -(Rn)sin(n) },{ (Rn)sin(n) , (Rn)cos(n) }} Merci pour votre aide ! je bloque totalement, mais j'ai réussi à trouver R = (a2 + b2), et = cos-1 ( a/R ) = sin-1 ( b/R ), j'ai ensuite essayé de calculer {{ (Rn)cos(n) , -(Rn)sin(n) },{ (Rn)sin(n) , (Rn)cos(n) }} x C, mais ça ne me mène pas à Cn+1... " Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 13 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 Pourtant c'est bien ce qu'on obtient en calculant CnxC : Par exemple le terme d'indice (1,1) vaut Rn*cos(nθ)*R*cos(θ)-Rn*sin(nθ)*R*sin(θ)=Rn+1*[cos(nθ)*cos(θ)-sin(nθ)*sin(θ)]=Rn+1*cos[(n+1)θ] et des calculs analogues pour les 3 autres termes qui conduisent bien à Cn+1. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Maya0 Posté(e) le 13 avril 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 Ah oui! je comprends mieux! je n'avais pas remarqué que b=sin x R et que a = cos x R ! C'est pourtant si bête... Ça me débloque tout! Merci beaucoup pour votre aide précieuse! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 13 avril 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 13 avril 2020 De rien, bonne continuation. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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