DEVOIR MAISON DE MATHS

[allan97232]

Bonjour pouvez-vous m'aidez à faire ce devoir maison svp.

[Barbidoux]

Un peu d'aide.....

2——————
121=11*11 et 2475=225*11  et z^2-225=(z-15)*(z+15)
3——————
Réduire au même dénominateur ==>
a z^3-a z^2-225 a z+225 a+b z^2-225 b+c z^3+13 c z^2-29 c z+15 c+d z^3-17 d z^2+31 d z-15 d=11*z^3
ce qui revient à  résoudre le système d’équation :
225 a - 225 b + 15 c - 15 d = 0,
-225 a - 29 c + 31 d = 0,
-a + b + 13 c - 17 d = 0,
a + c + d =11
ce qui donne
a =3707/25088, b =-11/224, c=2475/392, d = 2475/512
à vérifier quand même

[allan97232]

il y a une heure, Barbidoux a dit :

Un peu d'aide.....

2——————
121=11*11 et 2475=225*11  et z^2-225=(z-15)*(z+15)
3——————
Réduire au même dénominateur ==>
a z^3-a z^2-225 a z+225 a+b z^2-225 b+c z^3+13 c z^2-29 c z+15 c+d z^3-17 d z^2+31 d z-15 d=11*z^3
ce qui revient à  résoudre le système d’équation :
225 a - 225 b + 15 c - 15 d = 0,
-225 a - 29 c + 31 d = 0,
-a + b + 13 c - 17 d = 0,
a + c + d =11
ce qui donne
a =3707/25088, b =-11/224, c=2475/392, d = 2475/512
à vérifier quand même

c'est possible que tu écrives sur une feuille et que tu fasse une photo pour mettre en pièce jointe stp

[julesx]

J'essaie pour le début, mais sans garantie. Si un spécialiste pouvait voir tout cela ?

1) * x(0)

x(-2)=0 signal causal

r(0)=0

=> x(0)=0

* x(1)

x(-1)=0 idem

r(1)=1

=> x(1)=121/11=11

* x(2)

x(0)=0

r(2)=1

=> x(2)=121*2/11=22

2) 11x(n)-1275x(n-2)=r(n)

=>

(Zx)(z)(11-1275z^-2)=z/(z-1)² voir tables de transformées

=> (Zx)(z)=z/(z-1)²/(11-1275z^-2) qu'on multiplie par z² au numérateur et au dénominateur pour obtenir la forme de l'énoncé

Cf. post ci-dessus pour la fin.

3) Autre possibilité pour la décomposition

* multiplier de chaque côté par (z-1)² et remplacer z par 1 => b=-11/224

* multiplier de chaque côté par z-15 et remplacer z par 15 => c=165/392

* multiplier de chaque côté par z+15 et remplacer z par -15 => c=-165/512

* multiplier de chaque côté par z-1 et faire tendre z ver l'infini  ou remplacer z par 0, par exemple. Je te laisse faire le calcul ! J'obtiens a=2475/25088 avec un logiciel de calcul formel.

Bon courage !

4) Utilise les tables de transformées inverses.