Exercice suites

[jasmina]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice.

Merci de votre aide.

[jasmina]

Désolé je viens de me rendre compte que le document est illisible.

[pzorba75]

Déjà posté!

[jasmina]

Oui désolé on m'a dit que s'était flou donc je l'ai reposté.

[Barbidoux]

il y a 2 minutes, jasmina a dit :

Oui désolé on m'a dit que s'était flou donc je l'ai reposté.

tu as eu de l'aide là

 

[jasmina]

Oui, mais je n'ai pas eu d'aide pour cet exercice posté ici sur les suites.

Merci.

[pzorba75]

Il doit y avoir une bonne raison : montre ton travail au lieu de balancer des photos illisibles qui font perdre du temps à tous ceux qui aident. 

[Barbidoux]

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Partie A
——————————
1a——————
u1=√((1+1/8)/2)=√(9/16)=3/4
u2=√((1+3/4)/2)=√(7/8.)
1b——————

conjecture un->1

2a——————
f(x)=√((1+x)/2)
f’(x)=(1/(2*√2))*1/(√(1+x)) >0 sur ]-1; ∞[ donc f(x) croisante
f(x)/x=√((1+x)/(2*x^2))  comme (1+x)/(2*x^2) ≥1 pour x appartenant à [0,1] on en déduit que f(x)≥x sur cet intervalle.
2b——————
u1≥u0 (initialization)
on admet que un≥un-1
à l’ordre n+1
un+1=f(un+1)=√((1+un)/2)≥un  
la relation est vérifiée à l’ordre n+1 elle est héréditaire et donc valide pour toute valeur de n.
2c——————
La suite un est croissante, bornée supérieurement elle est donc convergente  vers un réel appartenant à l’intervalle [0, 1].
2d——————
Lorsque n-> ∞ alors un+1≈un=L   ==> L=√((1+L)/2) ==> 2*L^2-L-1=0 dont la solution positive évidente est 1 ==> L=1

[jasmina]

Je ne sais pas comment faire pour u3 et u4 pourriez-vous m'aider en me montrant les étapes merci

[Barbidoux]

utilise un tableur

[jasmina]

Merci beaucoup Barbidoux de votre aide.