Dm de maths sur les dérivées

[Nala05]

Bonjour a tous j'ai besoin d'aide pour ce dm maths que je trouve très compliquer merci de m'aider 

[pzorba75]

Pour la 1

f(x)=-x^2+7x-6

f'(x)=-2x+7

limites aux bornes infinies = -infini

variation : f croissante ->7/2 et décroissante ensuite

Tu cherches F tel que F'(x)=f(x), une primitive F(x)+2 convient très bien.

La suite, tu te mets au travail et je t'aiderai si, et seulement si, tu tapes tes résultats, pas de photos en pièces jointe.

[volcano47]

oui, il faut aussi connaître un minimum le cours et ne pas rester paralysée devant le texte

pour ex 2 : g(x) = (2x+4) e^2x est un produit de deux fonctions g(x) = u(x) v(x) avec u =2x+4 et v =e^2x

tu DOIS savoir que g'(x) =u'v +u v' sinon, c'est pas la peine

de plus v(x) =e^2x est une composition de la fonction linéaire w(x) = 2x et de la fonction  exponentielle h(w) = e^w ; on peut écrire v(x) = h(w(x))

la fonction v' dérivée par rapport à x est donc v'(x) =h'/w .  w' /x c'est aussi un résultat du cours sur les fonctions composées

(pour se rappeler on peut noter comme en physique) : (dv/dx) = (dh/dw) . ( dw/dx) c'est comme si on simplifiait par dw)

bref : v'(x) = 2 (e^2x ) et tu remplaces donc avec u'(x) =2 :

g'(x) = 2 e^2x +  (2x+4) 2 e^2x =2 e^2x (2x+5) est la dérivée recherchée. 2e^2x >0 qqsoit x (les exponentielles sont positives )le signe de g' dépend donc uniquement du signe de 2x+5 

à toi...

 

[Nala05]

Le 01/02/2020 à 18:03, pzorba75 a dit :

Pour la 1

f(x)=-x^2+7x-6

f'(x)=-2x+7

limites aux bornes infinies = -infini

variation : f croissante ->7/2 et décroissante ensuite

Tu cherches F tel que F'(x)=f(x), une primitive F(x)+2 convient très bien.

La suite, tu te mets au travail et je t'aiderai si, et seulement si, tu tapes tes résultats, pas de photos en pièces jointe.

J'ai écrit ce que tu a dit mais pour calculer les limites je comprend pas comment on trouve - l'infini et pour le tableau de variation je sais pas et la question 6 je sais pas comment on fait 

[pzorba75]

f(x)=-x^2+7x-6, 

en notant F telle que F'=f, on obtient les primitives de F avec F(x)=-x^3/3+7/2x^2-6x+C, C est un réel au choix. Avec ce tuyau, tu peux terminer.

[volcano47]

x² est toujours positif , quelque soit le signe de x parce que (règle des signes ) : (-) mult par (-)  = (+) et (+) mult (+) = (+) aussi

donc - x² est toujours négatif , que x tende vers + oo ou vers - oo

et ici -x² tend donc vers - oo quand x -----> + ou - oo ; et f(x) est équivallente (à l'infini) à son terme de plus haut degré qui est -x².

un tableau de variation c'est l' étude du signe de la dérivée pour déterminer les zones (les valeurs de la variable) pour lesquelles la fonction décroît (la tangente "descend" quand x croit) ou bien croit (la tangente "monte" quand….) ;

tangente "descend" , droite à coefficient directeur négatif , dérivée négative =======> pour toutes les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est négative, la fonction décroit . Ici quand 2x+5 <0, f(x) décroit

ET INVERSEMENT (je ne refais pas tout mon baratin ; baratin qui est du cours tout de même, donc qu'il faudrait apprendre )

[Nala05]

Le 01/02/2020 à 18:45, volcano47 a dit :

oui, il faut aussi connaître un minimum le cours et ne pas rester paralysée devant le texte

pour ex 2 : g(x) = (2x+4) e^2x est un produit de deux fonctions g(x) = u(x) v(x) avec u =2x+4 et v =e^2x

tu DOIS savoir que g'(x) =u'v +u v' sinon, c'est pas la peine

de plus v(x) =e^2x est une composition de la fonction linéaire w(x) = 2x et de la fonction  exponentielle h(w) = e^w ; on peut écrire v(x) = h(w(x))

la fonction v' dérivée par rapport à x est donc v'(x) =h'/w .  w' /x c'est aussi un résultat du cours sur les fonctions composées

(pour se rappeler on peut noter comme en physique) : (dv/dx) = (dh/dw) . ( dw/dx) c'est comme si on simplifiait par dw)

bref : v'(x) = 2 (e^2x ) et tu remplaces donc avec u'(x) =2 :

g'(x) = 2 e^2x +  (2x+4) 2 e^2x =2 e^2x (2x+5) est la dérivée recherchée. 2e^2x >0 qqsoit x (les exponentielles sont positives )le signe de g' dépend donc uniquement du signe de 2x+5 

à toi...

 

Pour l'exercice 2 pour la question 1 la derivee ces 2x+4 ?

[volcano47]

tu demandes si la dérivée de g(x) =(2x+4) exp 2x est (2x+4), c'est bien ça que tu veux dire ?

si c'est ça , la réponse est non ! g(x) est un produit de u(x) = 2x+4 et de v (x) = exp 2x (ou noté encore e^2x ) et donc g(x) =u' v +u v'

si tu ne regardes même pas ton cours, je ne peux rien pour toi ; je réalise que tout ce que nous t'avons dit jusqu'à présent ne te sert à rien.