didine8413 Posté(e) le 17 janvier 2020 Signaler Posté(e) le 17 janvier 2020 Bonjour J'aurai besoin d'un avis sur mon travail et d'aide sur les questions 3-a) et 4-c) svp Le sujet : PARTIE A On prendra comme prérequis lim n =+∞, n→+∞ les règles opératoires sur les limites et les théorèmes decomparaisons à l’infini. On rappelle l’inégalité de Bernoulli : pour tout x > 0 et tout n de N, (1+x )n ≥1+nx . 1) À l’aide de l’inégalité de Bernoulli, montrer que: lim 2n =+∞ n→+∞ 2) En déduire que lim 2(2^n ) =+∞ n→+∞ Partie B Soit (un ) la suite définie par son premier terme u0 et par la relation de récurrence : un +1 =f (un ) où f est définie sur R par : f (x )= x −x² . 1)Dresser le tableau de variations de f sur R. 2) Déterminer le sens de variation de la suite (un ). 3) Cas : u0 = −2. a) Montrer, par récurrence que pour tout n de N,un ≤−2( 2^n) . (*) b) En déduire lim un . n →+∞ c) À l’aide de l’inégalité (*), trouver un rang n1 tel que pour tout n ≥ n1, un ≤ − 10 10 . d) Dans cette question, toute trace de recherche même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. À l’aide d’un algorithme que l’on détaillera sur la copie et qu’on implémentera sur la calculatrice, déterminer le plus petit entier n2 tel que pour tout n ≥ n2, un ≤ − 1010 . 4) Cas : u0 = 0,5. a) Montrer que pour tout n de N, 0 ≤un ≤ 0,5. b) En déduire que (un ) converge. c) Montrer que pour tout n de N, un ≤1/n. En déduire lim un Mon travail :
E-Bahut julesx Posté(e) le 17 janvier 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 janvier 2020 https://www.e-bahut.com/topic/37734-exercice-suite-terminal/ ? Cela dit, plutôt que des copies d'écran, pourquoi ne pas avoir posté directement le fichier .odt ?
didine8413 Posté(e) le 17 janvier 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 17 janvier 2020 Je n'y avais pas pensé !
E-Bahut julesx Posté(e) le 19 janvier 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 janvier 2020 Comme ton texte semble une copie quasi conforme du pdf posté à l'époque par Flavien, je le remet ici pour faciliter la lecture par les intervenants éventuels. flavien.pdf Quelques remarques ou compléments pour certaines questions. B)2) Le raisonnement à partir du comportement de f(x) ne convient pas ici. un+1=un-un² => un+1-un=-un² Comme un² est positif ou nul, la différence est négative, la suite un est donc décroissante. 3)a) Pour l'hérédité : un<=-22^n => un²=>22^(n+1) => -un²<=-22^(n+1) d'où en faisant la somme un+1=un-un²<=-22^n-22^(n+1)-22^(n+1) La relation est bien héréditaire. 3)d) U n'est pas entier, il manque l'initialisation de U et la condition est > pas puisqu'on cherche quand U est inférieur ou égal à -1010. Variables U réel N entier Début U < --2 N <- 0 Tant que U>1010 U <- U-U² N <- N+1 Fin Tant que Afficher N 4)c) Une possibilité : La relation n'est évidemment valable que pour n>0. Pour n=1 u1=0,5-0,5²=0,25 qui est bien inférieure à1/1=1. Par contre pour la suite, je vais considérer que n est supérieur ou égal à 2 à cause de la référence à f(x). Initialisation n=2 u2=0,25-0,25²=0,1875 1/2=0,5 Hérédité un1/n => f(un)f(1/n) car f(x) est croissante sur [0;0,5] => un+11/n-1/n² Il ne reste plus qu'à montrer que 1/n-1/n²<=1/(n+1) ce que je te laisse faire.
E-Bahut julesx Posté(e) le 21 janvier 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 janvier 2020 P.S. : A la relecture, je me suis aperçu d'une erreur (il y en peut-être d'autres !) Dans l'algorithme, c'est Tant que U>-1010 (oubli du signe -). Sinon, tu as réussi * à implémenter cet algorithme sur ta calculette ? * à montrer que 1/n-1/n²<=1/(n+1) ?
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