flavien23 Posté(e) le 16 septembre 2013 Signaler Posté(e) le 16 septembre 2013 Boujour je doit faire cet exercice est j'ai quelques difficultés.. pourriez vous m'aider? merci PARTIE A On prendra comme prérequis lim n =+∞, n→+∞ les règles opératoires sur les limites et les théorèmes decomparaisons à l’infini. On rappelle l’inégalité de Bernoulli : pour tout x > 0 et tout n de N, (1+x )n ≥1+nx . 1) À l’aide de l’inégalité de Bernoulli, montrer que: lim 2n =+∞ n→+∞ 2) En déduire que lim 2(2^n ) =+∞ n→+∞ Partie B Soit (un ) la suite définie par son premier terme u0 et par la relation de récurrence : un +1 =f (un ) où f est définie sur R par : f (x )= x −x² . 1)Dresser le tableau de variations de f sur R. 2) Déterminer le sens de variation de la suite (un ). 3) Cas : u0 = −2. a) Montrer, par récurrence que pour tout n de N,un ≤−2( 2^n) . (*) b) En déduire lim un . n →+∞ c) À l’aide de l’inégalité (*), trouver un rang n1 tel que pour tout n ≥ n1, un ≤ − 10 10 . d) Dans cette question, toute trace de recherche même non fructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. À l’aide d’un algorithme que l’on détaillera sur la copie et qu’on implémentera sur la calculatrice, déterminer le plus petit entier n2 tel que pour tout n ≥ n2, un ≤ − 1010 . 4) Cas : u0 = 0,5. a) Montrer que pour tout n de N, 0 ≤un ≤ 0,5. b) En déduire que (un ) converge. c) Montrer que pour tout n de N, un ≤1/n . En déduire lim un . voici-ci join ce que est "fait". /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=14465">E-bahut.pdf E-bahut.pdf
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 17 septembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 septembre 2013 Après une lecture rapide, ton document me semble tout à fait correct, seule une coquille sur un limite indiquée en n->-infini qui devrait être n->+ infini. Je n'ai pas regardé la partie Algorithme.
flavien23 Posté(e) le 17 septembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 17 septembre 2013 merci de votre réponse mais je n'ai pas su faire la question 3) a) et 4) c). de plus ma calculatrice n'arrive pas a faire fonctionner l'algorthme. j'en ai déduit qu'il n'est pas correcte mais je n'arrive pas à trouver l'erreur. merci de m'aider.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.