Devoir Mathématiques Terminale S

[Noémie12345789]

Bonjour, je bloque sur un exercice de mon devoir de Mathématiques, c'est simple je n'y comprends rien, j'aurai vraiment besoin d'aide, merci aux personnes qui prendrons le temps de m'aider. 

[Barbidoux]

pour débuter ........

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Partie A
f(x)=(1+x)*(√(1+x)-1)/x
1a-----------
lorsque x->∞ alors (x>>1)
lim f(x)=(1+x)*(√(1+x)-1)/x =x*√x/x=√x -> ∞
1b-----------
f(x)=(1+x)*(√(1+x)-1)/x=f(x)=(1+x)*(√(1+x)-1*(√(1+x)+1)/(x*(√(1+x)+1)
=(1+x)*x/(x*(√(1+x)+1)=(1+x)/(√(1+x)+1)
1c-----------
lorsque x-> lim f(x)=(1+0)/(√(1+0)+1)=1/2
2a-----------
f(x) est le rapport de deux fonctions dérivables sur ]0, ∞[ donc dérivable sur cet intervalle
f'(x)= 1/(√(x+1)+1)-√([x + 1)/(2 (√(x+1)+1)^2)=(√(x+1)+2)/(2*(√(x+1)+1)^2)
x étant >0 sur ]0, ∞[, f'(x) l'est aussi et la fonction f(x) est croissante sur cet intervalle.
2b-----------
x…………...….0…………………………….......……..∞
f'(x)……………………………....…(+)………………
f(x)…………(1/2)……………croissante………∞

2c-----------
f'(x) étant >0 sur ]0, ∞[, la fonction f(x) est croissante sur cet intervalle.
f(0)=1/2, f(1)=2/(1+√2)<1
On en déduit que f([1/2;1]) appartient à [1/2;1]

 

[pzorba75]

Pour le C

1) Dériver , étudier le signe de la dérivée obtenue pour conclure.

2) g est monotone, voir les variations ci-dessus et parcourt un intervalle contenant 0, donc, par le TVI....

3) Ecrire un programme sur ta calculatrice ou une table de valeurs pour répondre. Méthode par dichotomie conseillée en TS.

[Noémie12345789]

Je vous remercie grandement pour votre aide