les nombres de Mersenne

[K€ntyn]

Bonjour, j'ai exercice pour un DM de math ais je n'arrive pas à répondre à une question

 

énoncé :

les nombres de Mersenne sont des nombres de la forme 2ⁿ - 1, où n est un nombre entier naturel. On note u(n) le nombre 2ⁿ-1

 

Question

3. La proposition "pour tout n entier premier, u(n) est premier" est-elle vrai ? Justifier

 

PS : je crois qu'il faut faire une démonstration

[Barbidoux]

Non elle est fausse car 2⁴-1=15 par exemple n'est pas un nombre premier..... (divisible par 3, et 5)

[K€ntyn]

Merci Barbidoux de m'avoir répondu, mais la question que j'ai posé est :

La proposition "pour tout n entier premier, u(n) est premier" est-elle vrai ? Justifier

Hors vous avez remplacé n par 4, qui n'est pas un nombre premier donc c'est normal que ça ne marche pas.

Il faut remplacé n par un nombre premier, mais merci d'avoir prit le temps de me répondre

[julesx]

Une possibilité est de chercher dans la liste des nombres premiers de Mersenne s'il existe au moins un absent de la forme 2ⁿ-1avec n premier.

Il y a entre autres 2¹¹-1=2047 avec 2047=23*89.

Donc la proposition est fausse.

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, K€ntyn a dit :

Merci Barbidoux de m'avoir répondu, mais la question que j'ai posé est :

La proposition "pour tout n entier premier, u(n) est premier" est-elle vrai ? Justifier

Hors vous avez remplacé n par 4, qui n'est pas un nombre premier donc c'est normal que ça ne marche pas.

Il faut remplacé n par un nombre premier, mais merci d'avoir prit le temps de me répondre

Oui l'idée de la manière de procéder (il suffit de trouver 2n-1  pas premier avec n premier : raisonnement par négation)  pour répondre à la question était bien là mais mais j'avais zappé le n premier...  Désolé  ...

julesx qui lui, a lu correctement l'énonce, t'a donné la bonne réponse.

[K€ntyn]

Merci à deux les deux, julesx et barbidoux de m'avoir répondu, vous m'avez beaucoup aidé, j'espère que j'aurais une bonne note à ce DM grâce à vous !!!