Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour le 28/10 et le deuxième exercice me pose vraiment problème alors j'ai décidé de poster l'énoncé ici en espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci à ceux qui essaieront!Exercice 2: RotationOn se place dans le plan complexe. On note Ω le point d'affixe 1+i . A un point d'affixeM (z) on fait correspondre le point M '(z') vérifiant :ΩM =ΩM '(ΩM ,Ω ?M ')≡ π/3 (2π)Cette application est appelée rotation d'angle π/3 et de centre Ω.1°) Quel est l'image de Ω par cette transformation ?La transformation est une rotation de 60°, mais si Ω est le centre alors je ne vois pas comment on peut trouver son image? Ce n'est pas lui qui est le sujet de la transformation mais plutôt le point M'qui est l'image du point M par la rotation de centre Ω et d'angle 60°?J'ai essayé de chercher mais je ne comprends toujours pas et comme les autres questions dépendent de la transformation je suis bloquée...2°) On prend le point B d'affixe 3+i . Faire une figure et tracer le B' l'image de B par cette transformation.3°)Montrer que z' −z A / z−z A =eiπ/34°) En déduire une expression de z' en fonction de z.5°) Soit C(5+6 i)a) Calculer l'affixe de C' et B'b) Calculer l'affixe de I milieu de [CB]c) Calculer l'affixe de I ' image de I par la transformationd) Montrer que I ' est le milieu de [C ' B' ] .6°) Soit d et e∈C et D et E les points d'affixes e et d . On note E' et D ' lees images de D et E .Montrer que D ' E '=ED. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 il y a une heure, Kimonotrn a dit : Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour le 28/10 et le deuxième exercice me pose vraiment problème alors j'ai décidé de poster l'énoncé ici en espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci à ceux qui essaieront!Exercice 2: RotationOn se place dans le plan complexe. On note Ω le point d'affixe 1+i . A un point d'affixeM (z) on fait correspondre le point M '(z') vérifiant :ΩM =ΩM '(ΩM ,Ω ?M ')≡ π/3 (2π)Cette application est appelée rotation d'angle π/3 et de centre Ω.1°) Quel est l'image de Ω par cette transformation ?La transformation est une rotation de 60°, mais si Ω est le centre alors je ne vois pas comment on peut trouver son image? Ce n'est pas lui qui est le sujet de la transformation mais plutôt le point M'qui est l'image du point M par la rotation de centre Ω et d'angle 60°?J'ai essayé de chercher mais je ne comprends toujours pas et comme les autres questions dépendent de la transformation je suis bloquée...Ω est le point fixe de la transformation il est l'image de lui même puisque centre de la transformation2°) On prend le point B d'affixe 3+i . Faire une figure et tracer le B' l'image de B par cette transformation.3°)Montrer que z' −z A / z−z A =eiπ/3A n'est pas défini ??? ce ne serai-ce pas plutôt z' −zΩ / z−zΩ =eiπ/3 ?? Kimonotrn a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Oui merci il s'agit d'une faute de frappe dans l'énoncé! J'ai essayé d'avancer un peu, je sais qu'il faut utiliser ΩM =ΩM ' mais je ne sais pas vraiment comment faire.On peut dire que z'-zA=z-zA?(ΩM ,Ω M ')≡ π/3Donc ( z' −z A )/ ( z−z A ) =eiπ/3? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 24 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 (modifié) Il y a 2 heures, Kimonotrn a dit : On peut dire que z'-zA=z-zA? Non, par contre, tu peux dire que ||z'-zΩ||=||z-zΩ|| puisque ces modules sont les longueurs (normes) des vecteurs ΩM et ΩM'. De même l'argument du rapport (z'−z Ω)/(z−zΩ) est égal à π/3 car l'argument est égal à l'angle entre les vecteurs ΩM et ΩM'. On a donc (z'−zΩ)/(z−zΩ)=1*eiπ/3=eiπ/3. Modifié le 24 octobre 2019 par julesx Kimonotrn a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Merci beaucoup!!! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Par contre je ne comprends pas comment déduire une expression de z' en fonction de z? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 24 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 A priori, tu pars de (z'-zΩ)/(z-zΩ)=eiπ/3. Dans un premier temps, tu passes z-zΩ, puis zΩ, au second membre. Ensuite, tu remplaces zΩ par 1+i et tu arranges le résultat. A mon avis, vu la suite, il vaut mieux remplacer ici eiπ/3 par 1/2+i√3/2 et simplifier la partie qui ne dépend pas de z . Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Avant de remplacer j'aimerai savoir si je dois trouver cela s'il vous plait. z'=(z-zΩ) eiπ/3 + zΩ Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 24 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 C'est ça. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 24 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Je tenais à préciser que j'ai posté ce sujet sur un autre site d'entraide, je suis désolée si cela peut-être mal vu sachant que l'on vient de me faire la remarque x) Mais je voudrais savoir si z doit être remplacé? Car l on m'a suggéré d'entrer tout cela dans la calculatrice en mode complexe? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2019 Il te faut remplacer zΩ par son expression 1+i et ensuite obtenir l'expression de z'=f(z). Tu ensuite poser z=a*x+b*x et exprimer Re (z')=f(Re(z)) et Im (z') = f(Im(z)). Il a de nombreux logiciels qui sont capable de faire cela. On peut s'en servir pour aller plus vite dans ce que l'on désire faire mais (selon moi) on ne doit utiliser cette manière de faire que lorsque l'on sait faire "sans la machine" . La machine sert à faire plus vite ce que l'on "sait faire à la main" . Lorsque l'on a n'a aucune idée du résultat attendu comment peut on savoir que ce que te donne la machine est correct ? Si c'est le cas tu n'en a aucune certitude et s'il ce n'est pas le cas tu ne peux le savoir non plus....Quant on sait qu'à la moindre erreur de saisie (chiffre ou signe ) ce que va calculer ta machine n'a rien à voir ou presque avec ce que tu désire qu'elle te calcule , cela n'engage guère à en faire une utilisation intensive . Faire un exercice c'est acquérir un raisonnement ce n'est pas recopier un corrigé. D'ailleurs je pense que l' on ne devrait jamais (à partir du lycée) donner les exercice à faire sans leur corrigés détaillés. Peut être que les élèves comprendraient enfin que faire un exercice n'est pas de donner une réponse exacte aux questions posées mais que c'est de comprendre (apprendre et retenir) le ou les chemins conduisant à ces réponses. .. . Kimonotrn a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 25 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Merci je comprends ce que vous voulez dire mais la pression des notes à tendance à nous rendre ainsi xD Aussi quand je remplace zΩ par son expression 1+i, est-ce que je l'écris z'=(z-( 1 + i))eiπ/3 +1 + i donc z'= (z- 1 -i)eiπ/3 +1+ i. Ou z'=(z-1+i)eiπ/3+1+i. Merci encore! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Personnellement pour des questions d'homogénéité d'une part, et de suite de l’exercice d'autre part (où les affixe des point sont donnés sous forme algébrique) je donnerais ce résultat sous sa forme algébrique z'=(z-(1+i))*(1/2+√3/2)-(1+i) que je développerais ensuite en posant z=a+i*b dans le but d'exprimer ensuite Re (z')=f(a,b) et Im(z')=g(a,b) en fonction de a et b pour exprime l'affixe de z' sous une forme algébrique z'=f(a,b)+i*g(a,b). Kimonotrn a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 25 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 Merci pour votre réponse ! J'ai finalement trouvé comment faire puisque le résultat que j'ai trouvé pour B' correspond aux coordonnés du point que j'avais placé sur la figure. Cependant j'aimerai savoir si pour montrer que E'D'=ED (à la dernière question) je peux dire que comme E' et D' sont les images de E et D alors les modules des vecteurs E'D' et ED sont égaux donc [E'D]et [ED] ont la même longueur où je dois faire un autre type de démonstration s'il vous plaît ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 25 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 25 octobre 2019 il y a une heure, Kimonotrn a dit : Cependant j'aimerai savoir si pour montrer que E'D'=ED (à la dernière question) je peux dire que comme E' et D' sont les images de E et D alors les modules des vecteurs E'D' et ED sont égaux donc [E'D]et [ED] ont la même longueur où je dois faire un autre type de démonstration s'il vous plaît ? L'idée y est mais il faut montrer par le calcul que les modules sont égaux. En fait, je suppose qu'ici, on veut te faire voir que la rotation conserve les distances. Pour faire le calcul, le plus simple est de partie de la relation initiale mise sous la forme z'=z*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3). e'=e*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3) d'=d*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3) => e'-d'=.... Je te laisse continuer ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Kimonotrn Posté(e) le 26 octobre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 26 octobre 2019 | e'-d'| = |e*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3) - (d*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3))| =|e*eiπ/3 + zΩ*(1-eiπ/3) - d*eiπ/3 - zΩ*(1-eiπ/3)| = |(e-d)|* |eiπ/3| =|(e-d)| * 1= |(e-d)| = ED? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 26 octobre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 26 octobre 2019 Eh oui, c'est aussi simple que cela. Personnellement, j'aurais commencé par calculer la différence et je ne serais passé au module qu'après avoir trouvé que e'--d'= (e-d)*eiπ/3, mais chacun sa méthode... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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